Klassische Und Nichtklassische Aussagenlogik

ISBN-13: 9783528083854 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 361 str.

Wolfgang Raenglishberg; Wolfgang Rautenberg

Opis

Der Fortschritt der Aussagenlogik in jungster Zeit HiBt es sinnvoll erscheinen, einen breiteren Leserkreis mit dieser Entwicklung bekannt zu machen. Obwohl vorliegendes Buch als Lehrbuch, nicht als Monographie fUr einen engeren Spezialistenkreis konzipiert wurde, soli es in einigen Themen einen tieferen Einblick in den aktuellen Stand der Dinge vermitteln. Kap. lund ein Tei von Kap. II befassen sich mit der zweiwertigen Aussagenlogik und sind fUr Leser gedacht, die an Logik interessiert sind, doch noch nicht niiher mit ihr befaBt waren. Die etwas breitere Darstellung in diesen Teilen sollte allerdings kein falsches Bild von den wahren Proportionen entstehen lassen. Denn danach nimmt die zweiwertige Aussagenlogik nicht nur innerhalb der Logik insgesamt, sondern schon innerhalb der Aussagenlogik einen Platz ein, der vergleichbar ist mit dem der euklidischen Planimetrie im Rahmen der neueren Geometrie. Lesern mit ausreichenden Vorkennt nissen wird es nichts ausmachen, die anfanglichen Teile zu ubergehen und dort zu be ginnen, wo Aussagenlogik erst interessant zu werden beginnt, niimlich wo sie den Rahmen zweiwertiger Logik verliiBt.

Spis treści

Kap. I Zweiwertige Aussagenlogik.- § 1 Aussagenlogische Verknüpfungen und Boolesche Funktionen.- Die beiden Hauptprinzipien der klassischen Logik.- Die sogenannten Paradoxien der extensionalen Implikation.- Übersichtliche Zusammenstellung der Aussagenverknüpfungen und ihrer Wahrheitswertefunktionen.- Reduzierbarkeit von Verknüpfungen.- § 2 Aussagenlogische Formeln, Erfüllbarkeit, Allgemeingüitigkeit.- Der Aufbau aussagenlogischer Formeln.- Das Beweisprinzip der Induktion über den Formelaufbau.- Der Wert einer Formel bei einer Belegung.- Erfüllbarkeit.- Ein logisch-kombinatorisches Problem.- Allgemeingültigkeit.- § 3 Logische Äquivalenz, Normalformen und funktionale Vollständigkeit.- Logische Äquivalenz-Verschrfung und Abschwächung.- Die TARSKI-Algebra.- Normalformen und funktionale Vollständigkeit.- Funktionale Unvollständigkeit.- § 4 Aussagenlogisches Folgern und der Endlichkeitssatz.- Definition und erste Eigenschaften des aussagenlogischen Folgerns.- Der Endlichkeitssatz und Anwendungsbeispiele.- § 5 Interpolation und Definierbarkeit.- Der einfache Interpolationssatz.- Definierbarkeit.- Ein allgemeiner Interpolationssatz und Anwendungen.- Algebraische Fassung des Definierbarkeitstheorems.- Kap.II Aussagenlogische Kalküle und Einführung in die Theorie der deduktiven Systeme.- §1 Der klassische Tableau-Kalkül.- Beispiele von Tableaus.- Der Tableau-Kalkül.- Adäquatheit des T-Kalküls.- Der Tableau-Kalkül als Entscheidungsverfahren.- §2 Klassische Regel-Kalküle und Axiom-Regel-Kalküle.- Der Kalkül des natürlichen Schließens.- Präzisierung des Kalküls.- Grundeigenschaften der Ableitungsrelation.- Beweisbarkeit auf der Grundlage des S-Kalküls.- Konsistenz.- Beweis der Vollständigkeit durch Reduktion des Problems auf den T Kalkül.- Der Kalkül AK.- § 3 Deduktive Systeme — ein zweiter Vollständigkeitsbeweis.- Deduktive Systeme.- Der Existenzsatz für relativ maximale Mengen.- J-Systeme und I-Systeme.- Relativ maximale und komplette Mengen-Anwendungen.- § 4 Einführung in die Theorie der axiomatischen Systeme.- Darstellung deduktiver Systeme als axiomatische Systeme.- Der Verband der strukturellen deduktiven Systeme.- Die klassischen sind die größten I-Systeme.- § 5 Logische Systeme und der Verband der L-Systeme.- L-Systeme.- Charakterisierung der zu L passenden deduktiven Systeme.- Quasiklassische und hyperklassische Systeme.- Kap. III Mehrwertige Logik — Einführung in die algebraische Semantik.- § 1 Methodische Einfuhrung anhand dreiwertiger Matrizen.- Dreiwertige logische Matrizen.- Verallgemeinerung von Fragestellungen der klassischen auf dreiwertige Logiken.- Andere dreiwertige Matrizen.- § 2 Definition und Anwendungen mehrwertiger Matrizen.- Der Begriff einer mehrwertigen Matrix.- Anwendung auf Fragen der Unabhängigkeit und Konsistenz.- Das Entscheidungsproblem und die endliche Modelleigenschaft.- §3 Allgemeine Konstruktionsprinzipien logischer Matrizen.- Existenz von Matrizen für logische Systeme im engeren und weiteren Sinne.- Ein Vollständigkeitssatz für strukturelle Systeme.- Kongruenzen und Homomorphismen logischer Matrizen.- Direkte Produkte.- § 4 Implikative und konservative Logiken und Matrizen.- Implikative Logiken und reduzierte Matrizen.- Vollständigkeitssatz für das regulare L-System-R-Filter.- Konservative Logiken.- POST-vollständige Erweiterungen.- § 5 Modale und multimodale Algebren.- Konservative Modallogiken und Modalalgebren.- Normale modale Matrizen.- Beispiele normaler modaler Matrizen.- Das Repräsentationstheorem für KBA’s.- Der Kongruenzenverband — subdirekt irreduzible Matrizen.- Zeitlogik, Zeitalgebren und multimodale Matrizen.- Kap. IV Modal- und Zeitlogik — Relativistische Semantik.- §1 Relativistische Semantik der Modallogik.- Definition und Beispiele normaler Modallogiken.- Präzisierung der Idee von den möglichen Welten — Modellstrukturen und Gültigkeit modaler Formeln.- Korrespondenzen modaler und struktureller Eigenschaften.- Unterschiedliche Möglichkeiten des Verständnisses von Implikation und Negation.- § 2 Vollständigkeit der Standardsysteme und das Konzept der verallgemeinerten relativistischen Semantik.- Kanonische Modellstruktur, Substitutionslemma, und die Vollständigkeit der Standardsysteme.- Beziehungen zwischen relativistischer und algebraischer Semantik.- Beispiel einer unvollständigen Modallogik.- Das Konzept verallgemeinerter Modellstrukturen und seine Vollständigkeit.- § 3 Modallogische Tableau-Kalküle.- Definition modaler Tableau-Kalküle und Beispiele der Verwendung.- Iterierte Modalitäten.- Korrektheit der modalen Tableau-Kalküle und Modellgraphen.- Modellkonstruktion und Adäquatheit.- § 4 Spezielle Modelle — Filtration, Ramifikation und Kontraktion.- Filtration.- Vollständigkeit von G.- Ramifikation.- Kontraktionen.- § 5 Der Verband der Erweiterungen einer Modallogik L.- Der Verband ?S5.- Allgemeine Eigenschaften von N.- Subverbände endlicher Erweiterungen.- Splittings.- Die Sprache £+ und das Charakterisierungstheorem.- Tabulare und prätabulare Modallogiken.- § 6 Zeitlogik und das Konzept der Nachbarschaftssemantik.- Zeitlogik.- Beispiel einer unvollständigen Zeitlogik.- Nicht- normale Modallogik.- Aktuelle und normale Welten.- Nachbarschaftssemantik.- Vergleichende Modelltheorie.- Kap. V Intuitionistische Logik und verwandte logische Systeme.- § 1 Semantik und Vollständigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Das Konzept der Stadien gedanklicher Konstruktionen und seine Präzisierung.- Relativistische Semantik für die Minimallogik.- Vollständigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Konstruktiver Charakter der intuitionistischen Disjunktion.- Unabhängigkeit der intuitionistischen Funktoren.- Optimale Situationsketten.- Interpretation der intuitionistischen in der Modallogik.- § 2 Der intuitionistische Tableau-Kalkül.- Der Ti-Kalkül nebst Beispielen.- Korrektheit und Adäquatheit des Ti-Kalküls.- Der Sequenzenkalkül.- § 3 Algebraische Semantik und verallgemeinerte KRIPKE-Semantik.- J- und I-Algebren.- Beispiele von I-Algebren und der Zusammenhang mit I-Strukturen.- Repräsentationssätze für I-Algebren.- Verallgemeinerte I-Strukturen.- § 4 Der Verband der intermediären Logiken.- Allgemeine Eigenschaften von ?.- JANKOVs Lemma und das Splitting-Theorem.- Tabulare und prätabulare intermediäre Logiken.- Die Anzahl der Erweiterungen von Li.- Beispiele für Logiken ohne endliche Modelleigenschaft.- Intermediäre Fragmente und Redukte.- § 5 Konstruktive Logik.- Eine Erweiterung des Konzepts der Stadien gedanklicher Konstruktionen.- Adquatheit eines formalen Systems für Lc.- Über Beziehungen der Funktoren in Lc.- Kap. VI Anhang — Zusammenstellung von Grundbegriffen.- § 1 Mengen und Abbildungen.- Teilmengen und Mengensysteme.- Mengenalgebraische Operationen.- Durchschnitts- und Vereinigungsoperator.- Abbildungen.- n-tupel und Produkte.- Operationen und Algebren.- Relationen.- §2 Graphen und Strukturen.- Grundbegriffe und Bezeichnungen.- Wichtige Struktureigenschaften und Strukturklassen.- Präordnungen.- § 3 Verbände.- Definition und Beispiele von Verbänden.- Hüllenverbände und algebraische Verbände.- Distributive Verbände.- Irreduzible Elemente.- Implementäre Verbände.- J-Algebren und I-Algebren.- Boolesche Algebren.- § 4 Subalgebren und Kongruenzen.- Der Verband der Subalgebren.- Kongruenzen und Kongruenzfilter.- Homomorphismen.- Der Kongruenzenverband.- Maximale Kongruenzen und Filter.- VII Verzeichnisse.- Symbolverzeichnis.- Sach- und Namensverzeichnis.