Integralgleichungen

ISBN-13: 9783519023708 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 375 str.

W. Hackbusch;Wolfgang Hackbusch

Opis

Die Integralgleichungen stellen ein Gebiet dar. das fur sich durchaus selbstandig ist und auf einer interessanten Mischung von Analysis. Funktionentheorie und Funktionalanalysis beruht. Auf der anderen Seite gewinnen die Integralgleichungen ihr praktisches Interesse aus der -Integralgleichungsmethode-. die es erlaubt, partielle Differential gleichungen in Integralgleichungen umzuformen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an der Ruhr-Universitat Bochum und der Christian-Albrechts-Universitat Kiel gehalten hat. Der Umfang der Kapitel 1 bis 6 entspricht etwa einer intensiven vierstundigen Vorlesung. Das Studium der Integral gleichungen kann mit Vorkenntnissen der Analysis und den Grundlagen der Numerik aufgenommen werden. Kenntnisse aus der Funktional analysis sind hilfreich. aber nicht unabdingbar, wenn Grundbegriffe wie Banach-und Hilbert-Raume gelaufig sind. Der Theorieteil dieses Buches ist so knapp wie moglich bemessen. da die Numerik in den Kapiteln 2. 4, 5 im Vordergrund stehen soll. Wichtige Teile der benotigten Funktionalanalysis wie etwa die Riesz-Schauder-Theorie werden ohne Herleitung wiedergegeben. Es wird dabei davon ausgegangen. dass dem Leser dieses Gebiet entweder aus einer Vorlesung uber -Funktionalanalysis- bekannt ist oder dass e- mit gesteigerter Motivation durch praktische Beispiele - diese Kapitel durch Vorlesungen oder Lekture nachholen wird. Es sei daran erinnert. dass auch historisch die Funktionalanalysis aus der Diskussion der Integralgleichungen hervorgegangen ist. Als Funktionenraume werden in dieser Darstellung vornehmlich die klassischen der stetigen oder Holder-stetigen Funktionen verwendet. Die Sobolev-Raume werden weitgehend vermieden. was zum Beispiel zur Folge hat. dass die Integraloperatoren hier nicht in der erforderlichen Allgemeinheit als Pseudodifferentialoperatoren diskutiert werden konnen."

Spis treści

1. Einleitung.- 2. Volterrasche Integralgleichungen.- 3. Theorie der Fredholmschen Integralgleichung 2. Art.- 4. Numerik der Fredholmschen Integralgleichung 2. Art.- 5. Mehrgitterverfahren zur Auflösung des Gleichungssystems bei Integralgleichungen 2. Art.- 6. Die Abelache Integralgleichung.- 7. Singuläre Integralgleichungen.- 8. Die Integralgleichungsmethode.- 9. Die Randelementmethode.- Stichwortverzeichnis.