Identifikation Dynamischer Systeme: Band I: Frequenzgangmessung, Fourieranalyse, Korrelationsanalyse, Einführung in Die Parameterschätzung

ISBN-13: 9783642967788 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 362 str.

Rolf Isermann

Opis

F r viele Aufgabenstellungen bei der Automatisierung technischer Systeme und im Bereich der Naturwissenschaften und Wirtschaftsswissenschaften ben tigt man genaue mathematische Modelle f r das dynamische Verhalten von Systemen. Das Werk behandelt Methoden zur Ermittlung dynamischer Modelle aus gemesssenen Signalen, die unter dem Begriff Systemidentifikation oder Proze identifikation zusammengefa t werden. Im Band II werden die Parametersch tzmethoden vertieft mit der Maximum-Likelihood- und der der Bayes-Methode und rekursiven Algorithmen mit zahlreichen Varianten und deren algorithmischen Realisierung. Zur Identifikation parametrischer Modelle mit zeitkontinuierlichen Signalen werden Kennwertermittlung, Modellabgleich und Parametersch tzung beschrieben. Es folgt die Identifikation von Mehrgr ensystemen und nichtlinearen Systemen. Mehrere Beispiele zeigen die Anwendung der Identifikation bei technischen Systemen.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Theoretische und experimentelle Systemanalyse.- 1.2 Aufgaben und Probleme der Identifikation dynamischer Systeme.- 1.3 Klassifikation von Identifikationsmethoden.- 1.4 Identifikationsmethoden.- 1.5 Testsignale.- 1.6 Besondere Einsatzfälle.- 1.7 Anwendungsmöglichkeiten.- 1.8 Literatur.- 2 Mathematische Modelle linearer dynamischer Prozesse und stochastischer Signale.- 2.1 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitkontinuierliche Signale.- 2.1.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.1.3 Modelle für zeitkontinuierliche stochastische Signale.- 2.2 Mathematische Modelle dynamischer Prozesse für zeitdiskrete Signale.- 2.2.1 Nichtparametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.2.2 Parametrische Modelle, deterministische Signale.- 2.2.3 Modelle für zeitdiskrete stochastische Signale.- A Identifikation mit nichtparametrischen Modellen — zeitkontinuierliche Signale.- 3 Fourier-Analyse mit nichtperiodischen Testsignalen.- 3.1 Grundgleichungen.- 3.2 Fourier-Transformierte nichtperiodischer Testsignale.- 3.2.1 Einfache Impulse.- 3.2.2 Doppelimpulse.- 3.2.3 Sprung- und Rampenfunktion.- 3.3 Numerische Berechnung der Fourier-Transformierten und des Frequenzganges.- 3.3.1 Diskrete Fourier-Transformation.- 3.3.2 Die schnelle Fourier-Transformation.- 3.3.3 Spezielle numerische Verfahren.- 3.4 Einfluß von Störsignalen.- 3.4.1 Fehler durch den gestörten transienten Verlauf.- 3.4.2 Fehler durch falschen Bezugs- und Endwert.- 3.4.3 Verkleinerung der Fehler durch Wiederholung der Messungen.- 3.4.4 Günstige Testsignale für die Fourieranalyse.- 3.5 Zusammenfassung.- 4 Frequenzgangmessung mit periodischen Testsignalen.- 4.1 Frequenzgangmessung mit sinusförmigen Testsignalen.- 4.1.1 Direkte Auswertung der registrierten Ein- und Ausgangsschwingungen.- 4.1.2 Auswertung durch Kompensationsgerät.- 4.1.3 Auswertung mittels Abtastgerät.- 4.2 Frequenzgangmessung mit rechteck- und trapezförmigen Testsignalen.- 4.3 Frequenzgangmessung mit Mehrfrequenz-Testsignalen.- 4.4 Frequenzgangmessung mit Korrelationsverfahren.- 4.4.1 Messung der Korrelationsfunktionen.- 4.4.2 Messung mit orthogonaler Korrelation.- 4.5 Zusammenfassung.- 5 Korrelationsanalyse mit zeitkontinuierlichen stochastischen Testsignalen.- 5.1 Schätzung von Korrelationsfunktionen.- 5.1.1 Kreuzkorrelationsfunktion.- 5.1.2 Autokorrelationsfunktion.- 5.2 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit stationären stochastischen Signalen.- 5.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 5.2.2 Weißes Rauschen als Eingangssignal.- 5.2.3 Natürliches Rauschen als Testsignal.- 5.3 Korrelationsanalyse dynamischer Prozesse mit binären stochastischen Signalen.- 5.4 Korrelationsanalyse am geschlossenen Regelkreis.- 5.5 Spektralanalyse mit stochastischen Signalen.- 5.6 Zusammenfassung.- B Identifikation mit nichtparametrischen Modellen — zeitdiskrete Signale.- 6 Korrelationsanalyse mit zeitdiskreten Signalen.- 6.1 Schätzung der Korrelationsfunktionen.- 6.1.1 Autokorrelationsfunktionen.- 6.1.2 Kreuzkorrelationsfunktionen.- 6.1.3 Rekursive Korrelation.- 6.2 Korrelationsanalyse linearer dynamischer Prozesse.- 6.2.1 Bestimmung der Gewichtsfunktion durch Entfaltung.- 6.2.2 Einfluß stochastischer Störsignale.- 6.3 Binäre Testsignale.- 6.4 Zusammenfassung.- C Identifikation mit parametrischen Modellen — zeitdiskrete Signale.- 7 Methode der kleinsten Quadrate für statische Prozesse.- 7.1 Lineare statische Prozesse.- 7.2 Nichtlineare statische Prozesse.- 7.3 Zusammenfassung.- 8 Methode der kleinsten Quadrate für dynamische Prozesse.- 8.1 Nichtrekursive Methode der kleinsten Quadrate (LS).- 8.1.1 Grundgleichungen.- 8.1.2 Konvergenz.- 8.1.3 Parameter-Identifizierbarkeit.- 8.1.4 Unbekannte Gleichwerte.- 8.1.5 Numerische Probleme.- 8.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate.- 8.2.1 Grundgleichungen 24.- 8.2.2 Rekursive Parameterschätzung für stochastische Signale.- 8.2.3 Unbekannte Gleichwerte.- 8.3 Methode der gewichteten kleinsten Quadrate.- 8.3.1 Markov-Schätzung.- 8.3.2 Rekursive Methode der kleinsten Quadrate mit exponentiell nachlassendem Gedächtnis.- 8.4 Zusammenfassung 26.- 9 Modifikationen der Methode der kleinsten Quadrate.- 9.1 Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate.- 9.1.1 Nichtrekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS).- 9.1.2 Rekursive Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (RGLS).- 9.2 Methode der erweiterten kleinsten Quadrate (ELS).- 9.3 Methode der Biaskorrektur (CLS).- 9.4 Methode der totalen kleinsten Quadrate (TLS).- 9.5 Zusammenfassung.- 10 Methode der Hilfsvariablen (Instrumental variables).- 10.1 Nichtrekursive Methode der Hilfsvariablen (IV).- 10.2 Rekursive Methode der Hilfsvariablen (RIV).- 10.3 Zusammenfassung.- 11 Methode der stochastischen Approximation (STA).- 11.1 Der Robbins-Monro-Algorithmus.- 11.2 Der Kiefer-Wolfowitz-Algorithmus.- 11.3 Zusammenfassung.- A1 Fourier- und Laplace-Transformation.- A1.1 Fourier-Transformation.- A1.2 Laplace-Transformation.- A2 Modellstrukturen durch theoretische Modellbildung.- A2.1 Theoretische Modellbildung und elementare Modellstruktur.- A2.2 Beispiel für verschiedene Modellstrukturen.- A3 Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- A4 Grundbegriffe der Schätztheorie.- A4.1 Konvergenzbegriffe für stochastische Variable.- A4.2 Eigenschaften von Parameterschätzverfahren.- A5 Zur Ableitung von Vektoren und Matrizen.- A6 Satz zur Matrizeninversion.- A7 Positiv reelle Übertragungsfunktionen.- A7.1 Kontinuierliche Signale.- A7.2 Zeitdiskrete Signale.

O autorze

Prof. Dr.-Ing. Rolf Isermann leitet das Fachgebiet Regelungstechnik und Prozessautomatisierung im Institut für Automatisierungstechnik der TU Darmstadt. Seine Arbeit für die Mechatronik wurde mit dem Top Ten Award des renommierten MIT (Massachusetts Institute of Technology ) ausgezeichnet.