Höhere Mathematik Mit Mathematica: Band 4: Funktionentheorie, Fourier- Und Laplacetransformationen

ISBN-13: 9783528067915 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 288 str.

Walter Strampp; Victor Ganzha; Evgenij V. Vorozhtsov

Opis

Dieses Buch bildet den letzten Band einer vierbfuldigen Einruh rung in die H6here Mathematik mit Mathematica. Es enthaIt den Stoff einer etwa dreisttindigen Einruhrung in die Funktionentheo rie sowie eine Einruhrung in die Fourier-und Laplacetheorie etwa gleichen Umfangs. 1m Zentrum des ersten Teils steht der Cauchy sche IntegraIsatz mit seinen Folgerungen. Der zweite Teil gliedert sich in drei Hauptabschnitte: Fourierreihen, Fouriertransformation, Laplacetransformation. Ein kurzer Anhang ist den Distributionen gewidmet. In den beiden Hauptteilen bestehen ausgezeichnete Einsatzm6g lichkeiten des Computeralgebrasystems Mathematica. NaturgemaB nimmt Mathematica jedoch keine Unterscheidung zwischen Funk tionen und zugeordneten Distributionen vor. In zahlreichen Beispie len werden die mathematischen Begriffe wieder durch die Wechsel wirkung von inhaltlicher Uberlegung und symbolischer bzw. sym bolisch-numerischer Rechnung verdeutlicht. Viele Graphiken, die aIle mit Mathematica erstellt wurden, untersttitzen diese Arbeit. Die wesentlichen mathematischen Begriffe und Mathematica-Befehle werden auf der Randspalte hervorgehoben. Ziel dieses Buches ist, zusammen mit der Einruhrung in die mathematische Theorie die Einsatzm6glichkeiten der ComputeraIgebra zu demonstrieren. Viele Leser - vor allem Studenten - werden noch mit iilteren Mathematica-Versionen arbeiten. Dies kann ohne Probleme gesche hen. 1m wesentlichen haben wir mit der Version 2.2.3 gearbeitet. Die verwendeten Befehle k6nnen ohne Anderung in der neueren Version 3.0 tibernommen werden."

Spis treści

I Funktionentheorie.- 1 Grundlagen.- 1.1 Komplexe Zahlen.- 1.2 Folgen und Funktionen.- 1.3 Elementare Funktionen.- 2 Holomorphe Funktionen.- 2.1 Komplexe Differenzierbarkeit.- 2.2 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.- 2.3 Die Potentialgleichung.- 2.4 Konforme Abbildungen.- 3 Komplexe Integration.- 3.1 Das Kurvenintegral.- 3.2 Der Cauchysche Integralsatz.- 3.3 Die Cauchysche Integralformel.- 3.4 Taylorreihen.- 3.5 Der Identitätssatz und Folgerungen.- 4 Laurentreihen.- 4.1 Laurent-Entwicklung.- 4.2 Isolierte Singularitäten.- 4.3 Der Residuensatz.- II Fourier- und Laplace-Theorie.- 5 Fourierreihen.- 5.1 Die Fourier-Koeffizienten.- 5.2 Rechenregeln für Fourier-Koeffizienten.- 5.3 Der Darstellungssatz.- 5.4 Folgerungen aus dem Darstellungssatz.- 5.5 Fourierreihen und lineare Differentialgleichungen.- 5.6 Diskrete Fouriertransformation.- 6 Fouriertransformation.- 6.1 Die Fouriertransformierte.- 6.2 Rechenregeln für Fouriertransformierte.- 6.3 Das Fourier-Integraltheorem.- 7 Laplacetransformation.- 7.1 Begriff der Laplacetransformation.- 7.2 Rechenregeln für Laplacetransformierte.- 7.3 Verfahren der Laplacetransformation.- 7.4 Laplacetransformation und gewöhnliche Differentialgleichungen.- A Anhang: Einiges über Distributionen.- A.1 Der Begriff der Distribution.- A.2 Laplace- und Fouriertransformation vonDistributionen.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Walter Strampp ist seit vielen Jahren in der
Mathematik-Ausbildung von Ingenieuren an der Universität-GH Kassel tätig.
Prof. Dr. Victor Ganzha arbeitet ebenfalls an der Universtität-GH Kassel.
Prof. Dr. V. E. Vorozhtsov lehrt und forscht an der Universität von Novosibirsk (Russland).
Alle drei Autoren sind erfahrene Lehrbuch-Autoren (z.T. auf russisch bzw. englisch).