Hilberttransformation, Gebrochene Integration Und Differentiation

ISBN-13: 9783663063445 / Niemiecki / Miękka / 1968 / 84 str.

Paul L. Butzer; Walter Trebels; Paul L. Butzer

Opis

Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die ge brochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Da sich viele der Beweise auf die Fouriertransformation fur Lp-Funktionen (1 P 2) stutzen, haben wir in Kapitel 1 alles Notige aus der Theorie der Fouriertransformation fur Funktionen einer Verander lichen systematisch zusammengestellt. Weiterhin haben wir uns erlaubt, die wohl bekannten Eigenschaften der Hilberttransformation ohne Beweis vorauszusetzen und weniger bekannte ausfuhrlich zu beweisen. Der Schwerpunkt der Monographie liegt bei den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse zum grossen Teil neu sind. Da in der Einleitung uber die Problemstellung und uber die Resultate naher berichtet wird, sei an dieser Stelle nur erwahnt, dass Ausgangspunkte unserer Uberlegungen Arbeiten folgender Mathematiker sind: S. BOCHNER, J. L. B. COOPER, W. FELLER, G. H. HARDY, J. E. LITTLEWOOD, G. O. OKIKIOLU, M. RIESZ, E. C. TITCHMARSH und H. WEYL. Dadurch wird eine Einordnung unserer Ergebnisse gewahrleistet. Unser besonderer Dank gilt Herrn Professor J. L. B. COOPER fur viele fruchtbare Dis kussionen und wertvolle Ratschlage. Seine Vortrage im Aachener Kolloquium und seine Teilnahme an einer Tagung, die der erstgenannte Verfasser im MATHEMATISCHEN FORSCHUNGSINSTITUT OBERWOLFACH im August 1963 abgehalten hat, waren stets an regend. Die Verfasser danken den Herrn Dr. E. GORLICH und H. JOHNEN fur manche kritischen Bemerkungen und fur ihre Mithilfe bei der Durchsicht von Teilen des Manuskripts und der Korrekturen, ferner Frl. K. REIMER-KELLNER, die das Manuskript mit grosser Sorgfalt geschrieben hat, und dem Westdeutschen Verlag fur sein Ent gegenkommen und die gute Ausstattung dieser Monographie."

Spis treści

1: Grundlegende Sätze über die Fouriertransformation.- 2: Ergebnisse aus der Theorie der Hilberttransformation.- 3: Gebrochene Integration.- 4: Ableitungen einer Funktion und ihrer Hilberttransformierten.- 5: Ableitungen konjugiert gebrochener Integrale.- 6: Eine Charakterisierung durch Scharen von Integralen.