Grundlagen Der Geometrischen Datenverarbeitung

ISBN-13: 9783519129622 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 667 str.

Dieter Lasser; Josef Hoschek

Opis

Die geometrische Datenverarbeitung liefert die mathematischen Grundlagen fUr die graphische Datenverarbeitung. Die graphische Datenverarbeitung hat, seit schnelle Rechner und billige Speicher zur VerfUgung stehen, einen Siegeszug ohnegleichen angetreten. Sie ist heute aus dem tag lichen Leben nieht mehr wegzudenken und wird in zahlreichen Bereiehen eingesetzt: groBe Datenmengen konnen in Diagrammen besser und Ubersichtlicher dar gestellt werden, "schone" Darstellungen und Funktionsbilder rUcken ein Produkt ins rechte Licht, Schnittzeichnungen stellt der Rechner und Plotter (fast) automatisch her, im Anlagenbau (GroBchemie) sorgen dreidimensionale Model Ie auf dem Rechner fUr die "riehtige" Anordnung der Leitungssysteme, im Automobilbau, Schiffsbau, Flugzeugbau werden die Oberflachen der Produkte mit Methoden der graphischen Datenverarbeitung beschrieben und gestaltet, Produkterzeugung und Qualitatssicherung in verschiedenen Industrieberei chen wie Nahmaschinenindustrie, Webindustrie, Schuhindustrie benotigen graphische Datenverarbeitung, in der Kartographie werden Landkarten, Stadtpliine, Reliefkarten mit Me thoden der graphischen Datenverarbeitung entwiekelt, die Medizin benotigt zur Planung von Operationen und zur tiberwachung von Operationsergebnissen die graphische Datenverarbeitung, die Werbung und das Fernsehen nutzen vielfaltig graphische Datenver arbeitung, die Bahnen von Robotern und Bewegungsablaufe werden mit Methoden der graphischen Datenverarbeitung beschrieben, die graphische Datenverarbeitung ist Grundlage der Erzeugung von Produk ten mit Hilfe von rechnergesteuerten Frasern. Diese Liste laBt sich beliebig verlangern, in der Zukunft werden sieher weitere Einsatzfelder der graphischen Datenverarbeitung erschlossen werden. IV Vorwort Das Buch fUhrt in die mathematlschen Methoden der graphischen Datenverar beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung ein.

Spis treści

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.2.1 Koordinatentransformationen in der Ebene.- 1.2.2 Koordinatentransformationen im ?3.- 1.3 Projektionen.- 1.3.1 Parallelprojektion.- 1.3.2 Vorgabe der Verzerrungen.- 1.3.3 Vorgabe der Projektionsrichtung.- 1.3.4 Zentral projektion.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.1.1 Parameterdarstellung von Kurven.- 2.1.2 Parameterdarstellung von Flächen.- 2.1.3 Flächenkrümmungen und Flächenkurven.- 2.1.4 Spezielle Flächen.- 2.2 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.2.1 Interpolation von Kurven mit Monomen.- 2.2.2 Interpolation von Kurven mit Lagrange-Polynomen.- 2.2.3 Interpolation von Kurven mit Newton-Polynomen.- 2.2.4 Andere Lösungen des Interpolationsproblems für Kurven.- 2.2.4.1 Hermite-Interpolation.- 2.2.4.2 Rationale Interpolation.- 2.2.5 Interpolation von Flächen.- 2.2.6 Fehlerabschätzung für die Approximation von Kurven über Interpolation.- 2.2.7 Beurteilung der verschiedenen Interpolationsmethoden.- 2.3 Approximation von Kurven und Flächen.- 2.3.1 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Kurven (Ausgleichsverf ahren).- 2.3.2 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Funktionen des ?3.- 2.3.3 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für parametrisierte Flächen.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splinekurven 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.6.1 Exponentialsplines.- 3.6.2 Polynomiale Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Formerhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.1.1 Geometrische Eigenschaften der Bézier-Kurven.- 4.1.2 Bézier-Splinekurven.- 4.1.3 Kubische Bézier-Splines.- 4.1.4 Rationale Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.3.1 B-Spline-Funktionen.- 4.3.2 Integrale B-Spline-Kurven.- 4.3.2.1 Offene B-Spline-Kurven.- 4.3.2.2 Geschlossene B-Spline-Kurven.- 4.3.3 De Boor-Algorithmus.- 4.3.4 Einfügen weiterer De Boor-Punkte.- 4.3.5 Eigenschaften der B-Spline-Kurven.- 4.3.6 Rationale B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation mit Splinekurven.- 4.4.1 Parametrisierung von Kurven.- 4.4.2 Interpolation mit B-Spline-Kurven.- 4.4.3 Approximation mit B-Spline-Kurven.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 FCr-stetige Splinekurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungsstetige Splinekurven.- 5.5.1 Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.2 B-Spline-Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.3 Manning’s Splinekurven.- 5.5.4 ?-Splines.- 5.5.5 ?-Splines.- 5.5.6 Wilson-Fowler Splines.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.6.1 Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.2 B-Spline-Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.3 GC3-stetige Splinekurven.- 5.6.4 ?-Splines.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 5.7.1 Rationale FCr-stetige Splinekurven.- 5.7.2 Rationale GCr-stetige Splinekurven.- 6. Splineflächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensorprodukt-Flächen.- 6.2.1 Bikubische Monomsplines.- 6.2.2 Tensorprodukt-Bézier-Flächen.- 6.2.2.1 Übergangsbedingungen.- 6.2.3 Bézier-Spline-Flächen.- 6.2.4 Tensorprodukt-B-Spline-Fläche.- 6.2.5 Interpolation und Approximation mit integralen B-Spline-Flächen.- 6.2.5.1 Parametrisierung von Flächenpunkten.- 6.2.5.2 Interpolation, Approximation mit B-Spline-Flächen.- 6.3 Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.1 Baryzentrische Koordinaten.- 6.3.2 Verallgemeinerte Bernstein-Polynome und Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.3 Anschlußbedingungen für Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.4 Splines über Dreiecken.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensorprodukt-Flächen.- 6.5.1 Approximation mit rationalen B-Spline-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Bézier-Flächen.- 7.3 GC2-stetige Bézier-Flächen.- 7.4 Rationale Geometrische Splineflächen.- 7.5 Multi patch Flächen.- 7.5.1 N-Eck Konfiguration.- 7.5.2 N-segmentige Eckenkonfiguration.- 7.5.3 Gregory Patch.- 7.6 Multi patch Schemata — Übersicht und Vergleich.- 7.6.1 Ein-patch Interpolations schemata.- 7.6.2 Blending patch Interpolationsschemata.- 7.6.3 Unterteilungs-Interpolationsschemata.- 7.7 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.1.1 C0-stetige Pflaster.- 8.1.2 C1-stetige Pflaster.- 8.1.3 Bikubische Pflaster.- 8.1.4 Gordon-Flächen.- 8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. Scattered Data Interpolation.- 9.1 Shepard-Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.- 9.2.1 Hardy’s Multiquadrik.- 9.2.2 Duchon’s Thin Plate Splines.- 9.2.3 Franke’s Thin Plate Splines in Tension.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.3.1 Triangulierung von Punktmengen.- 9.3.1.1 Triangulierungsmethoden.- 9.3.1.2 Optimale Triangulierungen.- 9.3.2 Dreiecks-Interpolanten.- 9.3.2.1 9-Parameter-Interpolant.- 9.3.2.2 Cr-stetiger Hermite-Interpolant.- 9.3.2.3 Clough-Tocher-Interpolant.- 9.3.2.4 Powell-Sabin-Interpolant.- 9.3.2.5 Rationale Interpolanten.- 9.3.2.6 Transfinite Interpolanten.- 9.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 9.3.3.1 Gewichtete Mittelwertbildung.- 9.3.3.2 Lokale Interpolation bzw. Approximation.- 9.3.3.3 Nielson’s Minimum Norm Network.- 9.3.3.4 Alfeld’s Funktional-Minimierung.- 9.3.3.5 Konstruktion von Krümmungsdaten.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 9.7 Scattered Data Methoden über ?3-Flächen.- 9.7.1 Der trivariate Lösungsansatz.- 9.7.2 Hybrid-Methoden.- 9.7.3 Der bivariate Lösungsansatz.- 9.7.3.1 Shepard-Methoden.- 9.7.3.2 Multiquadrik-Methoden.- 9.7.3.3 FEM-Methoden.- 9.7.4 Visualisierungstechniken.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.1.1 Exakte Basistransformationen von Monomen und Bernstein-Polynomen.- 10.1.2 Exakte Basistrans formation von Monomen und B-Spline-Segmenten.- 10.1.3 Exakte Basistransformation von B-Spline- und Bézier-Segmenten.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.2.1 Approximative Basistransformation für Kurven.- 10.2.2 Approximative Basistransformation für Flächen.- 10.3 Verschmelzen von Bézier-Flächen.- 10.4 Basistransformation für Dreieckspatches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier-Darstellungen.- 11.1.1 Tensorprodukt-Bézier-Volumina.- 11.1.2 Tetraeder-Bézier-Volumina.- 11.1.3 Pentaeder-Bézier-Volumina.- 11.1.4 Anschlußkonstruktionen.- 11.2 B-Spline-Darstellungen.- 11.3 Transfinite Methoden.- 11.3.1 Transfinite Würfelsegmente.- 11.3.2 Transfinite Tetraedersegmente.- 11.4 Scattered data Methoden.- 11.4.1 Shepard-Methoden.- 11.4.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.- 11.4.3 FEM-Methode.- 11.4.3.1 d-dimensionale Triangulierungen.- 11.4.3.2 Interpolanten.- 11.4.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 11.4.4 Multistage Methoden.- 11.5 Kurven- und Flächen-Modellierung — FFDs.- 11.6 Definition und Design algebraischer Kurven und Flächen.- 11.7 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 11.7.1 ?3-Solids.- 11.7.2 ?4-Hyperflächen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Algebraische Methoden.- 12.2 Unterteilungsmethoden.- 12.3 Einbettungsmethoden.- 12.4 Diskretisierungsmethoden.- 12.4.1 Die Gittermethode — Contouring.- 12.4.2 Parameterwertdiskretisierung.- 12.5 Verfolgungsmethoden.- 12.6 Schlußbemerkung.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Vorglätten von Daten.- 13.2 Erzeugung glatter Kurven und Flächen über Nebenbedingungen.- 13.3 Gütetest — Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4 Glätten — Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4.1 Beseitigung unerwünschter Kurvenbereiche.- 13.4.2 Beseitigung unerwünschter Flächenbereiche.- 13.5 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Blending-Methoden.- 14.1 Blends in impliziter Darstellung.- 14.1.1 Globale Blends.- 14.1.2 Volume-bounded Blends.- 14.1.3 Range-controlled Blends.- 14.1.4 Rolling-ball Blends.- 14.2 Blends in Parameterdarstellung.- 14.2.1 Bestimmung von Trimmlinien.- 14.2.2 Definition der Blendfläche.- 14.2.3 Rolling-ball Blends.- 14.3 Rekursiv definierte Blends.- 14.4 Numerisch definierte Blends.- 15. Parallelkurven und Parallelflächen.- 15.1 Analytische Eigenschaften von ebenen Parallelkurven.- 15.2 Räumliche Parallelkurven.- 15.3 Parallelflächen.- 15.4 Approximation von Parallelkurven und Parallelflächen.- 16. Mathematische Modellierung von Fräsbahnen.- 16.1 Mathematische Beschreibung der Fräseroberflächen.- 16.2 Fräsbahnen.- 16.3 Erzeugung der Sollfläche.- 16.4 Kollisionskontrolle.- Bücher.- Abhandlungen.- Stichwortverzeichnis.