Grundlagen Der Geometrischen Datenverarbeitung

ISBN-13: 9783519029625 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 464 str.

Josef Hoschek;Josef Hoschek;Dieter Lasser

Opis

Die geometrische Datenverarbeitung liefert die mathematischen Grundlagen fur die graphische Datenverarbeitung. Die graphische Datenverarbeitung hat, seit schnelle Rechner und billige Speicher zur Verfugung stehen, einen Siegeszug ohnegleichen angetreten. Sie ist heute aus dem taglichen Leben nicht mehr wegzudenken und wird in zahlreichen Bereichen eingesetzt: grosse Datenmengen konnen in Diagrammen besser und ubersichtlicher dar gestellt werden, "schone" Darstellungen und Funktionsbilder rucken ein Produkt ins rechte Licht, Schnittzeichnungen stellt der Rechner und Plotter (fast) automatisch her, im Anlagenbau (Grosschemie) sorgen dreidimensionale Modelle auf dem Rechner fur die "richtige" Anordnung der Leitungssysteme, im Automobilbau, Schiffsbau, Flugzeugbau werden die Oberflachen der Pro dukte mit Methoden der graphischen Datenverarbeitung beschrieben und gestaltet, Produkterzeugung und Qualitatssicherung in verschiedenen Industrieberei chen wie Nahmaschinenindustrie, Webindustrie, Schuhindustrie benotigt graphische Datenverarbeitung, in der Kartographie werden Landkarten, Stadtplane, Reliefkarten mit Me thoden der graphischen Datenverarbeitung entwickelt, die Medizin benotigt zur Planung von Operationen und zur Uberwachung von Operationsergebnissen die graphische Datenverarbeitung, die Werbung und das Fernsehen nutzen vielfaltig graphische Datenverarbei tung, die Bahnen von Robotern und Bewegungsablaufe werden mit Methoden der graphischen Datenverarbeitung beschrieben, die graphische Datenverarbeitung ist Grundlage der Erzeugung von Produk ten mit Hilfe von rechnergesteuerten Frasern. Diese Liste lasst sich beliebig verlangern, in der Zukunft werden sicher weitere Einsatzfelder der graphischen Datenverarbeitung erschlossen werden. IV Vorwort Das Buch fuhrt in die mathematischen Grundlagen der graphischen Datenverar beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung e

Spis treści

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.2.1 Koordinatentransformationen in der Ebene.- 1.2.2 Koordinatentransformationen im ?3.- 1.3 Projektionen.- 1.3.1 Parallelprojektion.- 1.3.2 Vorgabe der Verzerrungen.- 1.3.3 Vorgabe der Projektionsrichtung.- 1.3.4 Zentralprojektion.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.1.1 Parameterdarstellung von Kurven.- 2.1.2 Parameterdarstellung von Flächen.- 2.1.3 Spezielle Flächen.- 2.1.4 Umrisslinien glatter Flächen.- 2.2 Parallelkurven und Parallelflächen.- 2.2.1 Parallelkurven.- 2.2.2 Parallelflächen.- 2.3 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.3.1 Interpolation von Kurven mit Monomen.- 2.3.2 Interpolation von Kurven mit Lagrange-Polynomen.- 2.3.3 Interpolation von Kurven mit Newton-Polynomen.- 2.3.4 Andere Lösungen des Interpolationsproblems für Kurven.- 2.3.4.1 Hermite-Interpolation.- 2.3.4.2 Rationale Interpolation.- 2.3.5 Interpolation von Flächen.- 2.3.6 Fehlerabschätzung für die Approximation von Kurven über Interpolation.- 2.3.7 Beurteilung der verschiedenen Interpolationsmethoden.- 2.4 Approximation von Kurven und Flächen.- 2.4.1 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Kurven (Ausgleichsverfahren).- 2.4.2 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Funktionen des ?3.- 2.4.3 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für parametrisierte Flächen.- 2.5 Parameterwahl bei Interpolation und Approximation.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splines 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.6.1 Exponentialsplines.- 3.6.2 Polynomiale Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Gestalt erhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.1.1 Geometrische Eigenschaften der Bézier-Kurven.- 4.1.2 Bézier-Spline-Kurven.- 4.1.3 Kubische Bézier-Splines.- 4.1.4 Rationale Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.3.1 B-Spline-Funktionen.- 4.3.2 B-Spline-Kurven.- 4.3.2.1 Offene B-Spline-Kurven.- 4.3.2.2 Geschlossene B-Spline-Kurven.- 4.3.3 De Boor-Algorithmus.- 4.3.4 Einfügen weiterer De Boor-Punkte.- 4.3.5 Eigenschaften der B-Spline-Kurven.- 4.3.6 Rationale B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 Tangenten-, krümmungs- und torsionsstetige Kurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungs stetige Splinekurven.- 5.5.1 Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.2 B-Spline-Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.3 Manning’s Splinekurven.- 5.5.4 ?-Splines.- 5.5.5 ?-Splines.- 5.5.6 Wilson-Fowler Splines.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.6.1 Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.2 B-Spline-Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.3 GC3-stetige Splinekurven.- 5.6.4 ?-Splines.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 5.7.1 Rationale tangenten-, krümmungs- und torsionsstetige Splinekurven.- 5.7.2 Rationale GCr-stetige Splinekurven.- 6. Spline-Flächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensor-Produkt-Flächen.- 6.2.1 Bikubische Monomsplines.- 6.2.2 Tensor-Produkt-Bézier-Flächen.- 6.2.2.1 Übergangsbedingungen.- 6.2.3 Bézier-Spline-Flächen.- 6.2.4 Tensor-Produkt-B-Spline-Fläche.- 6.3 Bézier-Flächen über dreieckigem Parametergebiet.- 6.3.1 Baryzentrische Koordinaten.- 6.3.2 Verallgemeinerte Bernstein-Polynome und Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.3 Anschlußbedingungen für Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.4 Splines über Dreiecken.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensor-Produkt-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Flächen.- 7.3 GC2-stetige Flächen.- 7.4 N-Eck und N-segmentige Ecken-Konfiguration.- 7.4.1 N-Eck Konfiguration.- 7.4.2 N-segmentige Eckenkonfiguration.- 7.5 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.1.1 C0-stetige Pflaster.- 8.1.2 C1-stetige Pflaster.- 8.1.3 Bikubische Pflaster.- 8.1.4 Gordon-Flächen.- 8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. Scattered Data Interpolation und Approximation.- 9.1 Shepard Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktions-Methoden.- 9.2.1 Hardy’s Multiquadrik.- 9.2.2 Duchon’s Thin Plate Splines.- 9.2.3 Franke’s Thin Plate Splines in Tension.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.3.1 Triangulierung von Punktmengen.- 9.3.1.1 Triangulierungsmethoden.- 9.3.1.2 Optimale Triangulierungen.- 9.3.2 Dreiecks-Interpolanten.- 9.3.2.1 9-Parameter Interpolant.- 9.3.2.2 Cr-stetiger Hermite Interpolant.- 9.3.2.3 Clough-Tocher Interpolant.- 9.3.2.4 Powell-Sabin Interpolant.- 9.3.2.5 Rationale Interpolanten.- 9.3.2.6 Transfinite Interpolanten.- 9.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 9.3.3.1 Gewichtete Mittelwertbildung.- 9.3.3.2 Lokale Interpolation bzw. Approximation.- 9.3.3.3 Nielson’s Minimum Norm Network.- 9.3.3.4 Alfeld’s Funktional Minimierung.- 9.3.3.5 Konstruktion von Krümmungsdaten.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.1.1 Basistransformationen von Monomen und Bernsteinpolynomen.- 10.1.2 Basistransformation von B-Spline-Segmenten und Bézier-Segmenten.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.2.1 Approximative Basistrans formation für Kurven.- 10.2.2 Approximative Basistransformation für Flächen.- 10.3 Basistransformation für Dreiecks patches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier Darstellungen.- 11.1.1 Tensor-Produkt-Bézier-Votumina.- 11.1.2 Tetraeder-Bézier-Volumina.- 11.1.3 Pentaeder-Bézier-Volumina.- 11.1.4 Anschlußkonstruktionen.- 11.2 Transfinite Methoden.- 11.2.1 Transfinite Würfelsegmente.- 11.2.2 Transfinite Tetraedersegmente.- 11.3 Scattered data Methoden.- 11.3.1 Shepard Methoden.- 11.3.2 Radiale Basisfunktions-Methoden.- 11.3.3 FEM-Methode.- 11.3.3.1 d-dimensionale Triangulierungen.- 11.3.3.2 Interpolanten.- 11.3.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 11.3.4 Multistage Methoden.- 11.4 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Schnittalgorithmen für Kurven.- 12.1.1 Numerische Methoden.- 12.1.2 Algebraische Methoden.- 12.1.3 Unterteilungsmethoden.- 12.2 Schnittalgorithmen für Flächen.- 12.2.1 Einbettungsmethoden.- 12.2.2 Algebraische Methoden.- 12.2.3 Diskretisierungsmethoden.- 12.2.4 Verfolgungsmethoden.- 12.2.5 Unterteilungsmethoden.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Unerwünschte Kurven- und Flächenbereiche.- 13.2 Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.3 Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.3.1 Beseitigung unerwünschter Kurvenbereiche.- 13.3.2 Beseitigung unerwünschter Flächenbereiche.- 13.4 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Literaturverzeichnis.- 14.1 Lehrbücher.- 14.2 Abhandlungen in Zeitschriften.- 15. Stichwortverzeichnis.