Geometrie Der Töne: Elemente Der Mathematischen Musiktheorie

ISBN-13: 9783034874281 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 364 str.

Guerino Mazzola

Opis

Geometrie der Tone ist die aktualisierte und ausgearbeitete Fassung einer interdisziplinaren Vorlesung iiber Mathematische Musiktheorie an der Universitat Ziirich im akademischen Jahr 1986/87. Das Buch richtet sich an einen breiten, interessierten Leserkreis, der sich iiber den Status quo dieser Theorie ein Bild mach en mochte. Es wird da her grosste Sorgfalt und Zuriickhaltung geiibt in der Entwicklung des mathematischen Formalismus. Das zentrale Anliegen der Theorie die Vermittlung zwischen musikalischer Form und ihrer Bedeutung bleibt stets im Mittelpunkt der Darstellung. Der Status quo der Mathematischen Musiktheorie (MaMuTh) ist das Resultat einer zehnjahrigen Forschungsperiode, in welcher die Durchdringung und Verwebung systematischer Musikwissenschaft mit der Sprache, den Methoden und den Erkenntnissen der modernen Ma thematik angestrebt wurde. Besonderes Gewicht erhalt die Geome trisierung abstrakter Sachverhalte. Musik erweist sich in diesem U nternehmen als das im Vieldeutigen Bestimmte und darin als Ge genstand, welcher den Paradigmen heutiger Mathematik in natiirli cher Weise entspricht. Die MaMuTh macht der Musikwissenschaft eine prazise, anschauliche und undogmatische Sprache verfiigbar, welche in ihrer Universalitat keine Einschrankung des kulturellen oder histori schen Blickwinkels impliziert, sondern vielmehr durch Spezialisierung der allgemeinen Techniken eine Varietat adaquater Perspektiven an bietet. XIV Vorwort Uber eine im Zeitalter der Computertechnologie iiberfaJlige sprachlich-formale Fundierung hinaus kann von der MaMuTh als ei ner Theorie gesprochen werden, die - wie die Physik zur materiellen Natur - Modelle zum Phiinomen Musik der menschlichen Natur be reitstellt.

Spis treści

Erster Teil: Orientierung und Einleitung.- 1 Topographie der Musik.- 1.1 Einführung.- 1.2 Realitätsebenen.- 1.3 Musik als Kommunikation.- 1.4 Das musikalische Zeichensystem.- 1.5 Zusammenfassung und Überblick.- 2 Parameterräume für Klänge.- 2.1 Einführung.- 2.2 Physikalische Räume.- 2.3 Mathematische Räume.- 2.3.1 Einsatzzeit und Dauer.- 2.3.2 Amplitude.- 2.3.3 Frequenz.- 2.4 Interpretative Räume.- 2.4.1 Einsatzzeit und Dauer.- 2.4.2 Schalldruckpegel.- 2.4.3 Tonhöhe: Oktavidentifikation.- 2.5 Summen von Merkmalsräumen.- 3 Zur Physiologie und Psychologie des Musikhörens.- 3.1 Einführung.- 3.2 Physiologie: Von der Ohrmuschel zu den Heschlschen Querwindungen.- 3.3 Unterscheidungsvermögen von Tönen: Meyer-Epplers Valenztheorie.- 3.4 Symbolische, physiologische und psychologische Aspekte von Konsonanz und Dissonanz.- 3.4.1 Eulers Gradus-Funktion.- 3.4.2 Helmholtz’ Schwebungsmodell.- 3.4.3 Psychometrische Untersuchungen von Plomp und Levelt.- 3.4.4 Kontrapunkt.- 3.4.5 Konsonanz-Dissonanz: Ein Begriffsfeld.- Zweiter Teil: Lokale Theorie.- 4 Lokale musikalische Strukturen.- 4.1 Die Objekte der lokalen Theorie.- 4.1.1 Moduln.- 4.1.2 Lokale Kompositionen.- 4.1.3 Lokale musikalische Materialkunde I Beispiele: Skalen, Akkorde, Rhythmen, Motive.- 4.2 Lokale Theorie der Symmetrien.- 4.2.1 Symmetrien in der Musik.- 4.2.2 Morphismen zwischen lokalen Kompositionen.- 4.2.3 Symmetriegruppen: Form und Inhalt.- 4.3 Klassifikation lokaler Kompositionen.- 4.3.1 Worum es geht.- 4.3.2 Methoden und Resultate.- 4.3.3 Lokale musikalische Materialkunde II Klassifikation: Skalen, Akkorde, Rhythmen, Motive.- 4.3.4 Anwendung: Das von Schubert vertonte Gedicht «Lied zu singen auf dem Wasser» von Stolberg.- Dritter Teil: Globale Theorie.- 5 Globale musikalische Strukturen.- 5.1 Die Theorie der globalen Kompositionen.- 5.1.1 Einführung.- 5.1.2 Ansätze.- 5.1.3 Globale Kompositionen.- 5.1.4 Symmetrien auf globalen Kompositionen.- 5.2 Interpretationen.- 5.2.1 Definition und Beispiele.- 5.2.2 Terzschichtungen.- 5.2.3 Interpretation und Instrumentierung.- 5.3 Elementare globale musikalische Materialkunde.- 5.3.1 Kirchentonarten.- 5.3.2 Dreiklangstufungen.- 5.3.3 Motivinterpretationen.- 5.4 Die Idee der Kadenz.- 5.4.1 BegrifFsbildung.- 5.4.2 Beispiele.- 5.5 Modulationsmodelle via «Wechselwirkungskräfte».- 5.5.1 Motivation, Heuristik und formale Präzisierung.- 5.5.2 Das Modulationstheorem für die wohltemperierte Simmung.- 5.5.3 Das Modulationstheorem für die reine Stimmung.- 5.6 Erste Beispiele zum Modulationstheorem.- 5.6.1 J.S. Bach: Choral aus dem «Himmelfahrtsoratorium».- 5.6.2 W.A. Mozart: «Zauberflöte», Chor der Priester.- 5.6.3 C. Debussy: «Préludes», Livre 1, No.4.- 5.7 Analyse der Modulationsstruktur in Beethovens «Hammerklavier»-Sonate op.106.- 5.7.1 Einführung.- 5.7.2 Die fundamentale These von Ratz.- 5.7.3 Die Modulationsstruktur im Überblick.- 6 Klassifikation globaler Kompositionen.- 6.1 Die Technik der Auflösung.- 6.1.1 Ein illustratives Beispiel.- 6.1.2 Die Auflösung einer Komposition.- 6.2 Klassifikation.- 6.2.1 Aesthetik der Klassifikation.- 6.2.2 Das Programm der Klassifikation.- Vierter Teil: Vertiefung.- 7 Der Kontrapunkt als melodische Variation des Gregorianischen Chorals.- 7.1 Pfeile: die Formalisierung des Variationsgedankens.- 7.1.1 Pfeile und Alterationen.- 7.1.2 Kontrapunktisches Intervalldenken.- 7.1.3 Der Intervallring.- 7.1.4 Die musikalische Bedeutung der Symmetrien des Intervallrings.- 7.2 Dichotomien als Ausdruck musikalischen Gegensatzdenkens.- 7.2.1 Dichotomien und formalisiertes Polaritätsdenken.- 7.2.2 Die Konsonanz-Dissonanz-Dichotomie auf dem Intervallring.- 7.3 Lokale Symmetrien als Modell kontrapunktischer Fortschreitung.- 7.3.1 Deformationen der K~/D~-Dichotomie im Intervallring durch kontrapunktische Symmetrien.- 7.3.2 Kontrapunktische Symmetrien sind lokale Symmetrien.- 7.3.3 Das Kontrapunkttheorem.- 7.3.4 Diskussion des Kontrapunkttheorems im Licht des reduzierten strengen Satzes.- 8 Die Theorie des Streichquartetts.- 8.1 Allgemeine und historische Vorbemerkungen.- 8.2 Die Theorie des Streichquartetts nach Finscher.- 8.2.1 Der vierstimmige Satz.- 8.2.2 Der Topos der Konversation von vier humanistisch gebildeten Personen.- 8.3 Die Violinfamilie.- 8.4 Abschätzung der Auflösungsparameter.- 8.4.1 Die Parameterräume der Geigenfamilie.- 8.4.2 Die Abschätzung.- 8.5 Die definierenden lokalen Strukturen von Kontrapunkt und Harmonielehre.- 8.5.1 Kontrapunkt.- 8.5.2 Harmonielehre.- 8.5.3 Die Wahl der Zahl.- 9 Mathematische Betrachtungen zur Historizität in der Musik.- 9.1 Das paradigmatische Thema.- 9.2 Gruppen als Parameter der Historizität.- 10 Der MD-Z71-Musikcomputer: Soft- und Hardware zur Mathematischen Musiktheorie.- 10.1 Die Notwendigkeit computergraphischer Operationalisierung.- 10.2 Entwicklungsziele des MD-Z71.- 10.3 Yoneda-Philosophie als Gestaltungsprinzip.- A0 Mengen, Relationen und Gruppen.- Al Koeffizientenbereiche für Töne.- A2 Moduln, lineare und affine Abbildungen.- A3 Musikalische Symmetrien und ihre Gruppen.- A4 Ergänzungen zum Fourier-Theorem und zur FM-Synthese.- A5 Das Yoneda-Lemma als methodologische Grundlage für die Theorie globaler Kompositionen.- A6 Der Nerv einer globalen Komposition.- Tabellen.- TA1 Eulers Gradus-Funktion.- TA2 Reingestimmte Chromatik und deren Abweichung von der 12-temperierten Chromatik.- TA5 Modulationsschritte in (a) 12-temperierten und (b) reinstimmigen Dur-Skalen.- TA6 Erlaubte Schritte im zweistimmigen Kontrapunkt Note gegen Note.- Bibliographie.- MaMuTh-Lexikon.