Funktionentheorie

ISBN-13: 9783034809733 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 152 str.

Folkmar Bornemann

Opis

In dieser konzisen und zielgerichteten Einfuhrung wird die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie vorgefuhrt. So lassen sich mit den komplex-analytischen Methoden u. a. Formeln kompakt darstellen und Grenzwerte einfach berechnen - Funktionentheorie spart Rechnungen. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 170 Ubungsaufgaben zeigen die Effizienz der Methoden. Trotz der Kurze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann'schen Abbildungssatz. Das zugehorige eBook enthalt computergestutzte Rechnungen und historische Informationen.

Recenzje

Aus den Rezensionen der 1. Auflage:
"Ich war bis jetzt davon überzeugt, dass ein Buch zur Funktionentheorie ein gewisses Volumen notwendig braucht. Ich lag damit falsch! ... Ich kann dieses kleine Buch nur wärmstens empfehlen. Es ist ein Schmuckstück in der modernen deutschen Lehrbuchliteratur." Thomas Sonar (Mathematische Semesterberichte)      

Spis treści

Vorwort.- I Holomorphe Funktionen.- II Lokale Cauchy'sche Theorie.- III Fundamentalsätze.- IV Potenzreihen in Aktion.- V Globale Cauchy'sche Theorie.- VI Residuenkalkül in Aktion.- VII Biholomorphe Abbildungen.- Notation.- Literatur.- Index. 

O autorze

Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.

Blurb

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für 

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit 

begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich 

etwas fast Magisches:   

- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene  

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als 

im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.  

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr 

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische 

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen 

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche 

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft 

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum 

Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“ 

Beweisen der Picard’schen Sätze.