Fraktalgeometrie: Selbstähnlichkeit und fraktale Dimension - Teil 1

ISBN-13: 9783656262572 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 26 str.

Jutta Otterbein; Christina Sawatzki

Opis

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universitat Kassel (Institut fur Mathematik), Veranstaltung: Fachwissenschaftliches Seminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In der nachfolgenden Arbeit soll die Selbstahnlichkeit und fraktale Dimension, Teil 1 behandelt werden. Vorab wird der Begriff "Fraktale" im Allgemeinen beschrieben und erklart. Zur Verdeutlichung des Begriffs wird ferner auf die unterschiedlichen Eigenschaften der Fraktale, die das Grundgerust der Fraktalgeometrie und den Schwerpunkt der Arbeit bilden, eingegangen. Des Weiteren wird die Selbstahnlichkeit dargestellt, die sich unter anderem zwischen der exakten und der statistischen Selbstahnlichkeit unterscheiden lasst. Einige Beispiele sollen diesen Unterschied deutlich machen und herauskristallisieren. Darauf aufbauend wird die Selbstahnlichkeitsdimension allgemein definiert sowie die Formel zu ihrer Berechnung abgeleitet. Anschlieend wird sich den mathematischen Fraktalen zugewandt. Im Mittelpunkt stehen die Cantor-Drittelmenge und das Sierpinski-Dreieck, bei denen jeweils die Selbstahnlichkeit sowie deren Dimension beschrieben und vertiefend erklart wird. Abschlieend werden unterschiedliche Wischaktivi-taten in der Ebene und im Raum anhand zahlreicher Beispiele skizziert und diese miteinander verglichen.