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Etude Topologique Des Feuilletages
ISBN-13: 9783841731470 / Francuski / Miękka / 2018 / 136 str.
Un feuilletage de dimension p (ou de codimension q = m-p) est la donnA(c)e d'une relation d'A(c)quivalence ouverte R sur une variA(c)tA(c) diffA(c)rentiable M de dimension m vA(c)rifiant les deux propriA(c)tA(c)s qui suivent: (i) pour tout x M, ils existent un overt U de M et un un homA(c)omorphisme de U vers son image envoyant toute classe d'A(c)quivalence de la relation restriction R/U de R A U est la trace d'un plan horizontal pA--, y q (on peut supposer que (U)= pA-- q), oA dA(c)signe l'ensemble des nombres rA(c)els et k= A--...A--, k-fois (k=p ou q). Le couple (U, ) est appelA(c) une carte de M. (ii) Si (U, ) et (V, ) sont deux cartes distinguA(c)es pour avec U V est non vide, alors: ( o -1)(x, y) =( (x, y), (y)) pA-- q pour tout (x, y) ( pA-- q) (U V). Ce livre est une introduction aux notions topologiques gA(c)nA(c)rales des feuilletages, la structure transverse des feuilletages de codimension q=1, le groupe fondamental, les ensembles minimaux et d'autres propriA(c)tA(c)s topologiques. Dans cet ouvrage, on insiste plus particuliA]rement sur des exemples de feuilletages mettant en A(c)vidence la diffA(c)rence fondamentale entre la codimension q 2 et la codimension q=1.
Un feuilletage ℱ de dimension p (ou de codimension q = m-p) est la donnée dune relation déquivalence ouverte R sur une variété différentiable M de dimension m vérifiant les deux propriétés qui suivent: (i) pour tout xϵM, ils existent un overt U de M et un un homéomorphisme ϕ de U vers son image envoyant toute classe déquivalence de la relation restriction R/U de R à U est la trace dun plan horizontal ℝp×, y ϵ ℝq (on peut supposer que ϕ(U)= ℝp×ℝq), où ℝ désigne lensemble des nombres réels et ℝk=ℝ×...×ℝ, k-fois (k=p ou q). Le couple (U, ϕ) est appelé une carte de M. (ii) Si (U, ϕ) et (V, Ψ) sont deux cartes distinguées pour ℱ avec U∩V est non vide, alors: (Ψoϕ-1)(x, y) =(α(x, y), β(y))ϵ ℝp×ℝq pour tout (x, y)ϵ(ℝp×ℝq)∩ϕ(U∩V). Ce livre est une introduction aux notions topologiques générales des feuilletages, la structure transverse des feuilletages de codimension q=1, le groupe fondamental, les ensembles minimaux et dautres propriétés topologiques. Dans cet ouvrage, on insiste plus particulièrement sur des exemples de feuilletages mettant en évidence la différence fondamentale entre la codimension q ≥2 et la codimension q=1.
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