Elliptische Integralgruppen Und Jacobische Elliptische Funktionen Im Komplexen

ISBN-13: 9783642516191 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 191 str.

Tölke, Friedrich

Opis

Der vorliegende IV. Band enthiilt im 10. Kapitel in gruppenweiser Zusammenstellung zahl reiche elliptische Integrale in algebraischer, trigonometrischer und hyperbolischer Form. Das 11. Kapitel ist den JAColuschen elliptischen Funktionen, ihren logarithmischen Ableitungen und zugehOrigen Umkehrfunktionen im Komplexen sowie der konformen Abbildung des Rechtecks auf das AuBere und Innere des Einheitskreises und den doppeltperiodischen logarithmischen Viererprodukten gewidmet. Die Herren Dipl.-Ing. FLINSPACH und Dr.-Ing. KLOPFER hatten die Freundlichkeit, mich bei der Anfertigung der Abbildungen zu unterstiitzen. Mein besonderer Dank gilt Fraulein Dr.-Ing. Dipl.-Math. GOESER fUr die Durchfiihrung der programmierungstechnischen Vorarbeiten und der zusatzlich erforderlich gewordenen umfangreichen mathematischen Berechnungen. Ferner danke ich den Herren Dr.-Ing. BONHAGE, Dr.-Ing. FEUERLEIN, Dipl.-Ing. FLINSPACH und Privatdozent Dr.-Ing. GIESECKE fiir die Unterstiitzung bei der Durchsicht des Manuskriptes und in ganz be sonderem MaBe Herrn Dr.-Ing. GIESECKE fUr das Lesen der sehr schwierigen Korrektur. Danken mochte ich auch den Mitarbeitern des Springer-Verlages fiir die hervorragende Anordnung des auBerst miihevollen Satzes bei den Integralen und fiir die kaum zu iibertreffende Wiedergabe der Abbildungen. Stuttgart, im Sommer 1967 Friedrich TOlke Vorbemerkungen zurn Gesamtwerk Entsprechend del' Zweckbestimmung der Praktischen Funktionelllehre war auch ftir die Be arbeitung der Bande II bis V del' Gesichtspunkt entscheidend, Aufbau und Stoffauswahl in erster Linie auf die Bedtirfnisse del' angewandten Mathematik, theoretischen Physik und Technik ab zustellen. Wenn die dadurch bedingte, tiber den klassischen Behandlungsstoff hinausgehende Gebietsausweitung auch ftir die reine Mathematik interessant sein solIte, so wtirde dies den durch das Buch angesprochenen Personenkreis noch vergroBern."

Spis treści

10 Elliptische Integralgruppen.- 157. Die 36 Integrale der zweifachen Produkte der Jacobischen elliptischen Funktionen.- 158. Die 12 Integrale der dritten Potenzen der Jacobischen elliptischen Funktionen.- 159. Die 76 Integrale der Produkte der Jacobischen elliptischen Funktionen mit ihren Quadraten bzw. der dreifachen Produkte.- 160. Die 72 Integrale der Quotienten aus Jacobischen elliptischen Funktionen und ihren von 1 abgezogenen ?2- fachen Quadraten und 12 Spezialintegrale.- 161. Integrale allgemeiner linearer Funktionen einer Jacobischen elliptischen Funktion.- 162. Die 12 Integrale der Quadrate der Jacobischen elliptischen Funktionen sowie die 24 Integrale der Produkte, Quadrate und reziproken Quadrate der zugehörigen logarithmischen Ableitungen und die daraus sich ergebenden 156 algebraischen Integrale.- 163. Die 48 Integrale der vierten Potenzen und quadratischen Produkte und die 12 Integrale der quadratischen Produkte der logarithmischen Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen 504 algebraischen Integrale.- 164. Die sechs Integrale der vierten Potenzen der logarithmischen Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen 12 algebraischen Integrale.- 165. Algebraische Integrale für den Parameterfall ? = 1 bzw. Modulfall k2 = k?2 = 1/2.- 166. 112 Integrale spezieller linearer Funktionen einer Jacobischen elliptischen Funktion und die zugehörigen algebraischen Integrale sowie 24 verwandte Integrale.- 167. 114 Integrale mit quadratischen Jacobischen elliptischen Funktionen und zugehörige algebraische Integrale.- 168. 48 elliptische Integrale mit einem zweiten Parameter z0. Dreifache Jacobische und sechsfache algebraische Integraldarstellung der logarithmischen Ableitungen der Jacobischen elliptischen Funktionen.- 169. Die 10 allgemeinen elliptischen Integrale erster Gattung.- 170. Die 111 allgemeinen elliptischen Integrale zweiter Gattung.- 171. Die 32 allgemeinen elliptischen Integrale dritter Gattung.- 172. Die 32 zu den allgemeinen elliptischen Integralen dritter Gattung reziproken Integrale.- 173. Weitere allgemeine elliptische Integrale.- 174. Die 12 elliptischen Integrale erster und zweiter Gattung und die 14 speziellen Integrale dritter Gattung der allgemeinen Weierstrassschen Form. Allgemeine Formeln für Weierstrasssche Integrale dritter Gattung.- 175. Elliptische Integrale in trigonometrischer Form.- 176. Elliptische Integrale in hyperbolischer Form.- 11 Die Jacobischen elliptischen Funktionen und ihre logarithmischen Ableitungen im Komplexen.- 177. Die Jacobischen elliptischen Funktionen und ihre logarithmischen Ableitungen sowie die zugehörigen Ausartungen im Komplexen. Zurückführung auf die drei Funktionen sn(z, k), cn(z, k), $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$(z, k).- 178 Analytische Darstellung der Funktionen sn(z, k), cn(z, k) und $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$(z, k) im Komplexen einschließlich derjenigen ihrer Ausartungen.- 179. Partielle Ableitungen zu den Funktionen sn(z, k), cn(z, k) und $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$(z, k).- 180. Die Umkehrfunktionen der Jacosischen elliptischen Funktionen und ihrer logarithmischen Ableitungen einschließlich ihrer Ausartungen im Komplexen.- 181. Die konforme Abbildung des Rechtecks auf das Äußere und Innere des Einheitskreises durch die Funktionen z($$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$, k) und z($$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4yaiaab6gaaaaaaa!3814! \overline {{\text}} $$, k).- 182. Die Logarithmen der Jacosischen elliptischen Funktionen und ihrer logarithmischen Ableitungen einschließlich ihrer Ausartungen im Komplexen und zugehörigen partiellen Ableitungen.- 183. Umkehrfunktionen der Logarithmen von sn(z, k), cn(z, k) und $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$(z, k) im Komplexen mit den zugehörigen Ausartungen.- 184. Die Funktionen $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$ und $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4yaiaab6gaaaaaaa!3814! \overline {{\text}} $$ für komplexe und konjugiert komplexe Argumente. Neuformulierung der Additionstheoreme für $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4Caiaabsgaaaaaaa!381A! \overline {{\text}} $$ und $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqdaaWdaeaapeGaae4yaiaab6gaaaaaaa!3814! \overline {{\text}} $$.- 185. Nichtanalytische Funktionen mit doppeltperiodischem Realteil.- 186. Auf Rechtecksrändern verschwindende Realteilfunktionen logarithmierter doppeltperiodischer Viererprodukte und die zugehörigen konformen Abbildungen des Rechtecks auf das Äußere und Innere des Einheitskreises.- 187. Doppeltperiodische Realteilfunktionen logarithmierter Viererprodukte mit auf Rechtecksrändern verschwin-denden Ableitungen.- 188. Auf Rechtecksrändern teils direkt, teils bezüglich ihrer Ableitungen verschwindende Realteilfunktionen doppeltperiodischer logarithmierter Viererprodukte.- 189. Der quadratische Sonderfall der logarithmierten Viererprodukte.- 190. Doppeltperiodische Polringe in quadratischen Fundamentalbereichen.- 191. Real- und Imaginiirteile der Funktionen f­(z, z0, k) und f5(z, z0, k) sowie der Funktion $$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGMbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaiaaiEdaa8aabeaak8qadaqa % daWdaeaapeGaamiEaiaacYcacaWG5bGaaiilaiaadIhapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIWaaapaqabaGcpeGaaiilamaakaaapaqaa8qadaWcaaWd % aeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaaaaaSqabaaakiaawIcacaGLPa % aaaaa!42CF! f_ \left( {x,y,x_0 ,\sqrt {\frac } } \right) $$.- Literatnrverzeiehnis.