Elliptische Funktionen Und Modulformen

ISBN-13: 9783540493242 / Niemiecki / Miękka / 2007 / 340 str.

Max Koecher; Aloys Krieg

Opis

Die Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen wird in der englischsprachigen Literatur im allgemeinen auf sehr hohem Niveau abgehandelt. Den Autoren ist es gelungen, eine Brucke von den elementaren Grundlagen zum aktuellen Forschungsstand zu schlagen. Ausgehend von den Weierstrassschen Arbeiten werden auch elliptische Kurven und komplexe Multiplikation behandelt. Der Teil uber elliptische Modulformen ist auch separat lesbar und enthalt neben Fundamentalbereichen und Dimensionsbestimmung auch ein Kapitel uber Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen mit Funktionalgleichung. Grosses Gewicht wird auf Theta-Reihen gelegt. Erstmals in Lehrbuchform wird ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes fur elliptische Modulformen gegeben. Ausfuhrliche Beweise und zahlreiche Ubungsaufgaben zeichnen dieses Buch besonders aus."

Recenzje

From the reviews of the second edition:

"The book under review is the basically unaltered second edition of the original, whose popularity at German-speaking universities has grown continually over the past decade. ... Altogether, the present second edition of this well-established, highly cultured textbook on elliptic functions and modular forms comes with ... remarkable and appropriate improvements, amplifications, and up-datings. ... this text breathes the inimitable spirit of the late Max Koecher, a great mathematical researcher and teacher, and his co-author's effort at communicating and preserving it must be highly acknowledged." (Werner Kleinert, Zentralblatt MATH, Vol. 1129 (7), 2008)

"The book provides an introduction to elliptic functions ... . The presentation is excellent: the book always carefully lays the foundations and from there proceeds to substantial results ... while always giving complete arguments." (J. Mahnkopf, Monatshefte für Mathematik, Vol. 156 (3), March, 2009)

Spis treści

Elliptische Funktionen.- Geometrie in der oberen Halbebene und die Operation der Modulgruppe.- Modulformen.- Die Hecke-Petersson-Theorie.- Theta-Reihen.

Blurb

In diesem Buch wird die klassische Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen entwickelt. Ausgehend von den Weierstraßschen Arbeiten werden auch elliptische Kurven und komplexe Multiplikation behandelt. Der Teil über elliptische Modulformen ist auch separat lesbar und enthält neben Fundamentalbereichen und Dimensionsbestimmung auch ein Kapitel über Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen mit Funktionalgleichung. Großes Gewicht wird auf Theta-Reihen gelegt. Erstmals in Lehrbuchform wird ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes für elliptische Modulformen gegeben. Ausführliche Beweise und zahlreiche Übungsaufgaben machen dieses Buch besonders lesenswert.