Elemente Der Zahlentheorie

ISBN-13: 9783519027072 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 121 str.

Helmut Freund

Opis

Der Absicht dieser Reihe entsprechend, beschrankt sich die Darstellung auf diejenigen zahlen theoretischen Themen, die als unmittelbar zugangliche und grundlegende Gegen stande als Hintergrundwissen auch schulisches Interesse besitzen. Der Reiz der Eingangsprobleme beruht darin, dass sie noch geometrisch-anschaulich interpretierbar sind (vgl. den A-Teil von Kapitell), andererseits aber auch in der grossen Fulle von elementar zuganglichen Beobachtungen, die schnell zu uberraschenden Ver mutungen fUhren. Beispiele fur Sammlungen derartigen Materials - und dies auf vollig verschiedenen Ebenen - enthalten die A-Teile der beiden letzten Kapitel. Die Einsicht in die dargestellten Gegenstande verlangt weder spezielle Kenntnisse noc- auf dem hier gewahlten Niveau - komplizierte Begriffsbildungen. Der Gegenstand selbst - die ganzen Zahlen und die z. T. merkwurdigen Beziehungen zwischen ihne- aber ist abstrakt. Deshalb konnen wir auch nur in den A-Teilen geometrische Vorstel lungen heranziehen, die Beweise der leicht verstandlichen Aussagen sind unanschaulich und mussen dem Anfanger gelegentlich "trickreich" erscheinen. Viele Schlusse werden indirekt geruhrt, auch die vollstandige Induktion wird oft bemuht. Bemerkenswert ist, dass ein Prinzip - hier Darstellungssatz genannt (vgl. Satz 1.1 und 1. 7) - sich durch gangig als starkes Hilfsmittel erweist. Seine didaktische Bedeutung wird insbesondere in Abschn. 3.1 beleucht

Spis treści

1 Teiler und Vielfache, Primzahlen.- A 1.1 Der Darstellungssatz — Teiler und Vielfache.- 1.2 Gemeinsame Vielfache.- 1.3 Gemeinsame Teiler.- 1.4 Gemeinsame Teiler und Vielfache.- 1.5 Produktdarstellung natürlicher Zahlen.- 1.6 Eine graphische Darstellung für natürliche Zahlen.- B 1.7 Der Darstellungssatz.- 1.8 Teilbarkeit.- 1.9 Analogien zwischen ggT und kgV.- 1.10 Der Euklidische Algorithmus.- 1.11 Diophantische Gleichungen.- 1.12 Primzahlen.- 1.13 Die Primzahlzerlegung als Beweismittel.- C 1.14 Teiler, Vielfache, Primzahlen im Unterricht.- 2 Systemzahlen und Systembrüche.- A 2.1 Systemzahlen.- 2.2 Dezimalbrüche.- B 2.3 Der Divisionsalgorithmus.- 2.4 Folgerungen aus dem Divisionsalgorithmus.- 2.5 Die Sätze von Euler und Fermat.- C 2.6 Die Problematik der Stellenwertsysteme in der Schule.- 3 Kongruenzen.- A 3.1 Probleme, auf die der Darstellungssatz führt.- B 3.2 Restklassen.- 3.3 Restklassenaddition.- 3.4 Die Restklassenmultiplikation.- 3.5 Die Eulersche ?-Funktion.- 3.6 Lösungen von Kongruenzen.- 3.7 Nichtlineare Kongruenzen, Teilbarkeitsregeln.- 3.8 Durchschnitte von Restklassen.- C 3.9 Restklassen im mathematischen Unterricht.- Lösungen ausgewählter Aufgaben.