Elemente Der Gruppentheorie

ISBN-13: 9783519027140 / Niemiecki / Miękka / 1984 / 144 str.

Rudolf Schnabel

Opis

Das vorliegende Buch ist aus der Intention entstanden, einen Kursus der Gruppen theorie zu entwerfen, der als Grundlage fur alle Kurse aus dem Bereich der Algebra dienen kann. Insofern werden hier einerseits keine algebraischen Kenntnisse vorausgesetzt und andererseits bewusst weitergehende algebraische Begriffsbildungen (wie etwa "Ring," "Korper," "Vektorraum," etc.) vermieden. Vom Leser wird ledig lich eine gewisse Vertrautheit mit dem Zahlenrechnen und den grundlegenden Techniken der Mengenlehre und Logik erwartet. Die Gruppentheorie eignet sich fur eine solche "pure" Behandlung besonders gut, da der Begriff der Gruppe im Gesa- feld algebraischer Strukturbegriffe vergleichsweise einfach ist - gemeint ist seine Definition, nicht seine Theorie -. Zugleich stellen die an Gruppen ent wickelten Methoden einen guten Zugang zur algebraischen Denkweise dar. Die Einteilung des Buches in sechs Hauptabschnitte stellt eine didaktische Stufung dar, die es moglich macht, nach jedem Hauptabschnitt den Kursus sinn voll zu beenden, d.h. es wird in diesem Sinne keine "Theorie auf Vorrat" be trieben. Auch im Ablauf der Theorie, bei der Einfuhrung neuer Begriffe etwa, habe ich versucht, dieses Prinzip der internen Motivation einzuhalten. Die Oberschriften der Hauptabschnitte 1,2,4 und 6 zeigen, dass ich auch ein gewisses Prinzip der externen Motivation bei der Gliederung des Stoffes verwendet habe. Die Aufgaben, die jeweils am Ende eines Unterabschnittes gesammelt sind, sind teilweise Obungen und teilweise Erganzungen zum Stoff; sie sind fur ein Ein arbeiten in die Theorie unerlasslich."

Spis treści

1 Das Rechnen in Gruppen (Gruppen und Arithmetik).- 2 Permutationsgruppen (Gruppen und Kombinatorik).- 3 Untergruppen und Faktorgruppen (Struktursätze I).- 4 Zyklische und abelsche Gruppen (Gruppen und Zahlentheorie.- 5 Konjugation (Struktursätze II).- 6 Symmetrien (Gruppen und Geometrie).