Elementare Stochastik

ISBN-13: 9783034604130 / Niemiecki / Miękka / 2010 / 170 str.

Gotz Kersting; Anton Wakolbinger

Opis

In der modernen Stochastik werden Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit Zufallsvariablen gedacht. Damit macht dieses Lehrbuch Ernst, schon die Welt uniform verteilter Zufallsgroen wird dann farbig. Das Konzept der Zufallsgroen pragt den Aufbau des Buches. Es enthalt neue Beispiele und dringt auf knappem Raum weit in das Rechnen mit Zufallsvariablen vor, ohne Techniken aus der Ma- und Integrationstheorie zu bemuhen. Die wichtigsten diskreten und kontinuierlichen Verteilungen werden erklart, und der Umgang mit Erwartungswert, Varianz und bedingten Verteilungen wird vermittelt. Der Text reicht bis zum Zentralen Grenzwertsatz (samt Beweis) und zu den Anfangen der Markovketten. Je ein Kapitel ist Ideen der Statistik und der Informationstheorie gewidmet. Die Neuauflage ist erganzt durch einen Beweis des Starken Gesetzes der Groen Zahlen und durch weitere Ubungsaufgaben. Das Buch liefert Orientierung und Material fur verschiedene Varianten 2- oder 4-stundiger einfuhrender Lehrveranstaltungen.

Spis treści

Vorwort I Zufallsvariable mit uniformer Verteilung 1 Ein Beispiel:Kollision von Kennzeichen 2 Diskret uniform verteilte Zufallsvariable 3 Kontinuierlich uniform verteilte Zufallsvariable II Zufallsvariable und Verteilungen 4 Ein Beispiel: Vom Würfeln zum p-Münzwurf 5 Zufallsvariable mit Gewichten 6 Zufallsvariable mit Dichten III Erwartungswert, Varianz, Unabhängigkeit 7 Ein neuer Blick auf alte Formeln 8 Das Rechnen mit Erwartungswerten 9 Das Rechnen mit Varianzen 10 Unabhängigkeit 11 Summen von unabhängigen Zufallsvariablen 12 Schritte in die Wahrscheinlichkeitstheorie IV Abhängige Zufallsvariable und bedingte Verteilungen 13 Ein Beispiel:Suchen in Listen 14 Zufällige Übergänge 15 Markovketten 16 Bedingte Verteilungen 17 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und ihre Deutung V Ideen aus der Statistik 18 Ein Beispiel: Statistik von Anteilen 19 Prinzipien des Schätzens 20 Konfidenzintervalle: Schätzen mit Verlass 21 Statistische Tests: Kann das Zufall sein? 22 Lineare Modelle: Im Reich der Normalverteilung VI Ideen aus der Informationstheorie 23 Sparsames Codieren 24 Entropie 25 Redundantes Codieren Stochastikbücher – eine Auswahl Stichwortverzeichnis

O autorze

Götz Kersting ist Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.

Anton Wakolbinger ist seit 1992 Professor für Stochastik an der Goethe-Universität in Frankfurt am Main.