Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen im Reellen Gebiet

ISBN-13: 9783642672279 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 281 str.

Ludwig Bieberbach

Opis

Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential gleichungen einfuhren. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos sener Ausdrucke fur die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr Losungen leichter an der Differential gleichung selbst als an expliziten Ausdrucken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Losungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewohnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unitatssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ Bedingung fur j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand uber Differentialgleichungen an die systematische Dar stellung heran, die mit 1 anhebt. Dieser Abschnitt klart Existenz probleme und Fragen uber die Gesamtheit aller Losungen fur alle gewohnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabhangigen Variablen und den unbekannten Funktionen abhangen. 1 ist sehr ausfuhrlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der 3 ist einer ein dringlichen Darstellung der stationaren Differentialgleichungen ge widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk tionen abhangen. Daran anschliessend ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren stationarer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabhangigen Veranderlichen abhangiger Glieder gestort ist."

Spis treści

§ 0. Einleitung.- § 1. Existenzsätze für gewöhnliche Differentialgleichungen.- § 2. Berechnung der Lösungen.- § 3. Stationäre und nahezu stationäre Differentialgleichungen.- § 4. Randwertaufgaben.- § 5. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- Namen- und Sachverzeichnis.