Einführung in Die Differentialtopologie: Korrigierter Nachdruck

ISBN-13: 9783540064619 / Niemiecki / Miękka / 1973 / 168 str.

Theodor Brvcker; Klaus Jdnich; Theodor Brc6cker

Opis

Das Ziel dieses Buches ist, die eigentlich elementargeometrischen Methoden der Differentialtopologie darzustellen. Es richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in Analysis und allgemeiner Topologie. Wir beweisen Einbettungs-, Isotopie-und Transversalitatssatze und behandeln als wichtige Techniken den Satz von Sard, Partitionen der Eins, dynamische Systeme und (nach Serge Langs Vorbild) Sprays, die zusammenhangende Summe, Tubenumgebungen, Kra gen und das Zusammenkleben von berandeten Mannigfaltigkeiten langs des Randes. Wir haben, wie wohl heute jeder jungere Topologe, aus Milnors Schriften 4, 5, 6J selbst viel gelernt, wovon sich mancherlei Spuren im Text finden, und auch Serge Langs vorzugliche Darstellung 3J haben wir gelegentlich benutzt - was angstlich zu vermeiden einem Buch uber Differentialtopologie ja auch nicht gut tun konnte. Die jedem Kapitel reichlich beigefugten Ubungsaufgaben sind fur einen Anfanger nicht immer leicht; im Text werden sie nicht be nutzt. Nicht behandelt sind in diesem Buch die Analysis auf Mannig faltigkeiten (Satz von Stokes), die Morse-Theorie, die algebraische Topologie der Mannigfaltigkeiten und die Bordismentheorie. Wir hoffen aber, dass sich unser Buch als eine solide Grundlage fur die nahere Bekanntschaft mit diesen weiterfuhrenden Gebieten der Differentialtopologie erweisen wird. In diesem korrigierten Nachdruck sind zahlreiche kleine Versehen, die uns bekanntgeworden sind, berichtigt und einige Aufgaben hin zugekommen. Fur Hinweise danken wir Kollegen und vielen interes sierten Lesern. Theodor Brockt'r Regensburg, im August 1990 Klaus Janich Inhaltsverzeichnis 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen. Ii 13 2. Der Tangentialraum 3. Vektorraumbundel . 22 * 4. Lineare Algebra fur Vektorraumbundel 34 Lokale und tangentiale Eigenschaften. 45 5

Spis treści

§ 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen.- § 2. Der Tangentialraum.- § 3. Vektorraumbündel.- § 4. Lineare Algebra für Vektorraumbündel.- § 5. Lokale und tangentiale Eigenschaften.- § 6. Der Satz von Sard.- § 7. Einbettung.- § 8. Dynamische Systeme.- § 9. Isotopien von Einbettungen.- § 10. Die zusammenhängende Summe.- § 11. Differentialgleichungen 2. Ordnung und Sprays.- § 12. Exponentialabbildung und Tubenumgebungen.- § 13. Berandete Mannigfaltigkeiten.- § 14. Transversalität.- Verzeichnis der Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Klaus Jänich, Regensburg.