Eigenwerttheorie Gewöhnlicher Differentialgleichungen

ISBN-13: 9783540072515 / Niemiecki / Miękka / 1976 / 230 str.

K. Jargens; F. Rellich; J. Weidmann

Opis

Der vorliegende Band ist eine Uberarbeitete und erganzte Fassung der Vorlesungs ausarbeitung "Eigenwerttheorie partieller Differentialg1eichungen, Teil 1" von Franz ReIliCh; diese Vorlesung hat RelIich im Wintersemester 1952/53 im Mathe matischen Institut der Universitat Gottingen gehalten. Ziel und Hohepunkt dieses Bandes ist die vollstandige Darstellung der Weylschen Theorie der singu1aren gewOhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. RelIichIs Ausarbeitung hat siCh stets einer groBen Nachfrage bei Mathematikern und Pbysikern erfreut. Es entstand deshalb schon bald der Plan, dieses Manuskript als Buch zu veroffentlichen. Ich konnte diesen Plan bis Januar 1964 zurUckver fOlgen, wo Professor G. Hohler (Karlsruhe) dem Springerverlag vorschlug, dieses Manuskript zu veroffentlichen. Bereits 1965 erklarte siCh Herr Jorgens bereit, die zur Herausgabe in den Heidelberger Taschenbuchern (wo dieser Band ursprunglich erscheinen sollte) erforderliche tJberarbeitung vorzunehmen. Diese Arbeit hat sich aus den verschiedensten Grunden immer wieder verzogert. Die tJberarbeitung selbst brachte neue SChwierigkeiten, von denen mir Herr Jorgens in zahlreichen Gesprachen immer wieder berichtete. Einerseits wollte er m/)g1ichst wenig am Rellichschen Text verandern, andererseits sah er die Notwendig keft, moderne Begriffsbildungen und neuere Resultate aufzunehmen. Das Ergebnis besteht (soweit es die ersten beiden Kapitel betrifft) darin, daB der ursprung liche Text bis auf Korrekturen und geringfugige stilistische Veranderungen fast unverandert ubernommen wurde. In den letzten Paragraphen der Kapitel I und II wurden Zusatze und Aufgaben angebracht, die die wichtigsten Punkte aus moderner Sicht nocbmals aufgreifen und erganzen. In Kapitel III weicht di 'Darstellung starker vom ursprUnglichen Manuskript ab."

Spis treści

I. Lineare Operatoren in Hilbertschen Räumen.- § 1. Linearer Operator, Hilbertscher Raum.- § 2. Grundtatsachen in der Theorie des Hilbertsehen Raumes.- 1. Totale Funktionensysteme.- 2. Orthogonale Funktionensysteme.- 3. Orthogonalisierung nach Erhard Schmidt.- 4. Dichte Teilräume.- 5. Operatoren und Matrizen.- § 3. Symmetrische Operatoren.- 1. Der Laplace-Operator im Gesamtraum.- 2. Eigenwerte und Eigenelemente.- 3. Operatoren mit reinem PunktSpektrum.- § 4. FehlerabSchätzung.- § 5. Zusätze und Aufgaben.- 1. Bemerkungen zu § 1.- 2. Ergänzungen zu § 2.- 3. Ergänzungen zu § 3.- 4. Aufgaben.- II. Spektralzerlegung symmetrischer Operatoren.- § 1. Eigenpakete.- § 2. Die Orthogonalität der Eigenpakete eines symmetrischen Operators.- § 3. Das Spektrum eines symmetrischen Operators.- § 4. Zerlegbare Operatoren.- § 5. Das reguläre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- § 6. Wesentlich selbstadjungierte Operatoren.- § 7. Fortsetzung von Operatoren, selbstadjungierte Operatoren.- § 8. Zusätze und Aufgaben.- 1. Eigenscharen symmetrischer Operatoren.- 2. Integration bezüglich einer Eigenschar.- 3. Wesentlich zerlegbare Operatoren.- 4. Selbstadjungierte Operatoren.- 5. Der Spektralsatz.- 6. Aufgaben.- III. Die Weyische Theorie der singulären Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 1. Das singuläre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- § 2. Grenzpunktfall und Grenzkreisfall.- § 3. Keine zusätzlichen Randbedingungen im Grenzpunktfall.- § 4. Zusätzliche Randbedingungen im Grenzkreisfall.- § 5. Anfangszahlen.- § 6. Lösungsscharen mit festen Anfangszahlen.- § 7. Konstruktion eines Fundamentalsystems an einer Stelle der Bestimmtheit.- § 8. Der Grenzkreisfall an einer Stelle der Bestimmtheit.- § 9. Die Randbedingungen bei der Wellengleichung des Keplerproblems.- § 10. Die Normierung der Lösungen.- § 11. Operatoren mit diskretem Spektrum.- § 12. Darstellung der Eigenpakete und Eigenscharen durch Lösungen.- § 13. Orthogonale normierte Funktionenscharen.- § 14. Der Spektralsatz für Sturm-Liouville-Operatoren.- § 15. Einfache Anwendungen des Spektralsatzes.- 1. Au = -u" in (-?,?).- 2. Grenzkreisfall bei a.- 3. Einfaches Streckenspektrum bei Grenzpunkt fall an beiden Enden.- 4. Intervalle ohne Streckenspektrum bei Grenzpunkt fall an beiden Enden.- § 16. Das Streckenspektrum bei der Wellengleichung des Keplerproblems.- 1. Das negative Streckenspektrum ist leer.- 2. Das Streckenspektrum in (0,?).- a) Die Fälle 1 = 1,2,… und 1 = 0 mit ? = 0.- b) Der Fall 1 = 0 mit ? ? (0,?).- § 17. Aufgaben.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.