Eigenwertberechnung in Den Ingenieurwissenschaften: Mit Einer Einführung in Die Numerik Linearer Gleichungssysteme

ISBN-13: 9783519026150 / Niemiecki / Miękka / 1985 / 196 str.

Peter Spellucci; Willi Tornig; Peter Spellucci

Opis

Der vorlie;Jende Band entstand aus Texten, die im Rahmen des "Modellversuch zur mathematischen W: iterbi Idung" der Un i vers i tat Ka i sers I autern entstanden. Er soll Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen Uber einige numerische Methoden der linearen Algebra informieren, die fUr technische Fragestellungen von besonderer Bedeutung sind. Der erste Teil enthalt neben einem kurzen Repetitorium Uber Grundlagen der linearen Algebra Methoden zur Losung linearer Gleichungssysteme.Es werden einige direkte und iterative Verfahren betrachtet. Insbesondere werden Verfahren zur Losung von grossen schwach besetzten linearen Gleichungs systemen, wie sie etwa bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente entstehen, untersucht. Die numerische Berechnung und die Analyse von Schwingungen (Modal-Analyse) fUhren auf die Losung von Matrizen-Eigenwertproblemen. Diesen ist der zweite und grossere Hauptteil des Buchs gewidmet. Nach einer ausfUhrlichen Beschreibung der zu behandelnden Aufgaben werden die wiChtigsten numerischen Verfahren zur Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren verschieden artiger Matrizen behandelt. Darunter befinden sich sowohl Verfahren zur Berechnung einzelner als auch solche zur Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren. Auch neueste Entwicklungen werden berUcksichtigt, soweit sie fUr Ingenieuraufgaben von Bedeutung sein konnen. Viele numerische H- weise erganzen die Darstellung. Die FUlle des Stoffes und der begrenzte Umfang des Buches erfordern eine knappe Darstellung. Durch Verzicht auf Beweise und mit eingestreuten Beispielen aber auch durch gezielte Literaturhinweise, hoffen wir, dieser Tatsache angemessen Rechnung zu tragen. Wir sind fUr kritische Hinweise jedoch dankba

Spis treści

1. Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- 1.1 Bezeichnungen, spezielle Matrizen.- 1.2 Vektornormen, Matrizennormen.- 1.3 Rang einer Matrix.- 1.4 Mathematische Grundlagen linearer Gleichungssysteme.- 1.5 Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme, gestaffelte Systeme.- 1.6 Der Gauss-Algorithmus für reguläre Systeme.- 1.7 Der Gauss-Algorithmus für allgemeine Systeme.- 1.8 Der Cholesky-Algorithmus, Systeme mit Bandstruktur, Rechenaufwand.- 1.9 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 1.10 Iterationsverfahren, Konstruktion und Konvergenz.- 1.11 SOR-Verfahren.- 1.12 Weitere Verfahren.- 2. Matrizen-Eigenwertprobleme.- 2.0 Einführungsbeispiele.- 2.1 Matrizeneigenwertprobleme — Definition und grundlegende Eigenschaften.- 2.2 Schur’sche Normalform, Sensitivität des Matrizeneigenwertproblems.- 2.3 Eigenwertschranken, der Rayleighquotient einer Matrix und seine Eigenschaften.- 2.4 Zu behandelnde Aufgaben.- 2.5 Vektoriteration nach v. Mises und inverse Iteration nach Wielandt.- 2.6 Transformationen einer n × n-Matrix auf obere Fastdreiecks (Hessenberg-) bzw. Tridiagonalform.- 2.7 Berechnung der Eigenwerte einer hermiteschen Dreibandmatrix, Berechnung der Eigenwerte eines allgemeinen Eigenwertproblems mit Bandmatrizen.- 2.8 Bestimmung der Eigenwerte einer Hessenberg-Matrix Methode von Hyman.- 2.9 Bestimmung der Eigenvektoren einer nichtzerfallenden Dreibandmatrix.- 2.10 Bestimmung der Eigenvektoren einer nichtzerfallenden Hessenbergmatrix.- 2.11 Das QR- bzw. QL-Verfahren.- 2.12 Die simultane (inverse) Vektoriteration für allgemeine Eigenwertprobleme.- 2.13 Das Lanczos-Verfahren.