Dynamische Systeme: Steuerbarkeit Und Chaotisches Verhalten

ISBN-13: 9783519026389 / Niemiecki / Miękka / 1998 / 165 str.

Werner Krabs

Opis

Gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts haben Lyapunov und Poincare die sog. quali tative Theorie der Differentialgleichungen entwickelt und dabei geometrisch-topologische Betrachtungsweisen eingefiihrt, aus denen sich der Begriff des dynamischen Systems her ausgebildet hat. In seiner heutigen abstrakten Form geht er auf G.D. Birkhoff zuriick. Von dieser geht auch das Kapitel 1 dieses Buches aus, in dem ungesteuerte Zeit kontinuierliche und Zeit-diskrete Systeme untersucht werden. Der Zeit-kontinuierliche Fall ist in der Lehrbuchliteratur bisher bereits ausfiihrlich behandelt worden, der Zeit-diskrete hingegen weit weniger. Die von J.P. LaSalle entwickelte Stabilitiitstheorie Zeit-diskreter Systeme entstand auch erst in den siebziger Jahren unseres Jahrhunderts. Gesteuerte Systeme haben auf den ersten Blick nicht die Eigenschaften dynamischer Systeme. Indem man aber die Steuerungen in den Zustandsraum miteinbezieht, erhiilt man aus einem gesteuerten System ein dynamisches System. Diese Sichtweise haben wir jedoch in Kapitel 2 iiber gesteuerte Systeme nicht eingenommen, sondern folgen der iibli chen Betrachtungsweise der Steuerungstheorie. Uns interessiert hauptsiichlich die Frage nach der Steuerbarkeit eines dynamischen Systems in einem Gleichgewichtszustand. Diese Fragestellung tritt in zahlreichen Anwendungen auf. Sie liegt auch dem Kapitel 3 iiber dynamische Spiele zugrunde und wird hier gekoppelt mit einer kooperativen oder nicht-kooperativen Losung des Steuerungsproblems."

Spis treści

Ungesteuerte Systeme - Abstrakte Definition dynamischer Systeme - Elementare Eigenschaften dynamischer Systeme - Dynamische Systeme in der Ebene - Stabilität von Zeit-kontinuierlichen dynamischen Systemen - Diskrete dynamische Systeme - Diskretisierung Zeit-kontinuierlicher dynamischer Systeme - Gesteuerte Systeme - Der Zeit-kontinuierliche Fall - Der Zeit-diskrete Fall - Dynamische Spiele - Chaotisches Verhalten dynamischer Systeme - Chaos im Sinne von Devaney - Topologische Konjugiertheit - Die topologische Entropie als ein Maß für Chaos - Chaos im Sinne von Li und Yorke - Seltsame (oder auch chaotische) Attraktoren - Über chaotisches Verhalten von Abbildungen in der Ebene - Periodische Systeme in der Ebene

Blurb

Das vorliegende Buch behandelt in einem einleitenden Kapitel ungesteuerte Systeme sowohl Zeit-kontinuierlich als auch Zeit-diskret hinsichtlich asymptotischen Verhaltens. In einem folgenden Kapitel werden gesteuerte Systeme untersucht. Schwerpunktmäßig geht es dabei um die Steuerbarkeit der Systeme in Gleichtgewichtszustände. Diese Fragestellung liegt auch dem Kapitel über dynamische Spiele zugrunde und wird sowohl kooperativ als auch nicht-kooperativ behandelt. Das letzte Kapitel befaßt sich mit chaotischem Verhalten primär Zeit-diskreter Systeme und geht auf verschiedene Chaosdefinitionen ein, die teilweise miteinander verglichen werden. "... The book gives an excellent introduction to the many different points of view on dynamical systems. ..." F. Colonius. Mathematical Reviews