Dynamik meromorpher Funktionen auf der Riemannschen Zahlenkugel: Zur Charakterisierung von Julia-Mengen

ISBN-13: 9783836660266 / Niemiecki / Miękka / 2008 / 106 str.

Christoph Dötsch

Opis

Fatou und Julia veroffentlichten 1919/1920 bzw. 1918 ihre beruhmten Arbeiten uber die Iteration komplexer rationaler Funktionen. Durch die Anwendung des Konzeptes der normalen Familie durch Fatou und Julia standen der komplexen Dynamik nun funktionentheoretische Ergebnisse zur Verfugung. Julia und Fatou gelang so der Durchbruch bei der Betrachtung des globalen dynamischen Verhaltens der Orbits: Sie stellten fest, dass die Riemannsche Zahlenkugel in zwei disjunkte Mengen zerfallt. In die heutzutage als Fatou - Menge bezeichnete Menge F(R), auf der zwei Orbits ein ahnliches Verhalten aufweisen, wenn ihre Startwerte hinreichend nahe beieinander liegen. Und in die heutzutage als Julia - Menge bezeichnete Menge J(R), auf der zwei verschiedene Orbits vollkommen unterschiedliches Verhalten aufweisen, auch wenn die Startwerte noch so dicht beieinander liegen. Wenngleich beispielsweise Julia ein weltbekannter Mathematiker in den 1920er Jahren war, gerieten die Arbeiten von Fatou und Julia alsbald in Vergessenheit. In den spaten 70er Jahren des 20. Jahrhunderts gelangten sie aber erneut zur Beruhmtheit aufgrund der Arbeiten von Benoit Mandelbrot (1924-) und anderen. Mandelbrots Onkel empfahl ihm Julias Arbeit von 1918 als eine inspirierende Quelle fur ungeloste mathematische Probleme. Jedoch gefiel Mandelbrot Julias Arbeit nicht, da er keinen Zugang zu dieser Art von Mathematik fand. Deshalb ging Mandelbrot seinen eigenen Weg, der ihn allerdings 1977 wieder auf Julias Arbeit stoen lie. Mit Hilfe von Computerbildern zeigte Mandelbrot, dass Julias Arbeit eine Quelle fur einige der schonsten Fraktale ist, die heutzutage bekannt sind.