Dynamik Und Regelung Mechanischer Systeme

ISBN-13: 9783519023692 / Niemiecki / Miękka / 1988 / 330 str.

Hartmut Bremer

Opis

Von Mechanik soll die Rede sein - oder zumindest einem Teilgebiet davon. Und zwar von der Mechanik, die durch GALILE 1638 und NEWTON 1687 zum Durch bruch als exakte Natur-Wi33en-schaJt, von EULER 1750/75 zur Blute und von LAGRANGE 1788 und HAMILTON 1835 zur Vollendung gefuhrt wurde - um mit einigen Namen einen Rahmen zu stecken. Dass hierbei die Mechanik eine der ersten Naturwissenschaften war, ihr zumindest "eine Schrittmacherrolle zugefallen ist"l, macht das Thema reizvoll, ist aber naturlich kein ausreichender Grund, zu den vorhandenen Abhandlungen eine weitere hinzuzufugen. Vielmehr liegt eine gewlsse Berechtigung in dem Versuch, das vorhandene Material zu ordnen und aus einem Blickwinkel heraus zu betrachten, der den momentanen Anforderungen an die Mechanik gerecht wird. Wo steht die Mechanik heutef "Die Mechanik der Rezepte - in fruheren Jahrhun derten durchaus effektiv - hat ausgedient. Die weitgehenden Idealisierungen, in der als klassisch bezeichneten Periode noch als angemessen und zulassig akzeptiert, mussen jetzt mehr und mehr abgebaut und durch realistischere Annahmen ersetzt werden" 1. Dies kennzeichnet einen Wandel von einer "Ideal-Mechanik zu einer Real-Mechanik" 1. Als Realmechnik kann die Mechanik, die fruher Vorbildcharak ter fur andere Wissenschaften hatte, "wieder beispielgebend sein oder werden. Wir sollten uns also nicht von dem gelegentlichen Geschwatz uber die angeblich abge schlossene und damit nicht mehr entwicklungsfahige Mechanik verwirren lassen."

Spis treści

1 Einleitung.- 1.1 Zum Inhalt.- 1.2 Voraussetzungen.- 1.3 Modellbildung.- 2 Kinematik.- 2.1 Kinematik des starren Körpers.- 2.1.1 Transformationen.- 2.1.2 Geschwindigkeiten.- 2.1.3 Beschleunigungen.- 2.1.4 Relativbewegungen.- 2.1.5 Kleine Drehungen.- 2.2 Kinematik deformierbarer Körper.- 2.3 Kinematik von Mehrkörpersystemen.- 2.4 Zustand mechanischer Systeme.- Zusammenfassung Kinematik.- 3 Prinzipien und Axiome.- 3.1 Differentielle Prinzipien.- 3.1.1 Virtuelle Verschiebung, Variation und virtuelle Arbeit.- 3.1.2 Das Prinzip von d’ALEMBERT und das Prinzip von LAGRANGE.- 3.1.3 Das Prinzip von JOURDAIN und das Prinzip von GAUSS.- 3.1.4 Eine Zentralgleichung.- 3.1.5 Die LAGRANGEschen Gleichungen zweiter Art.- 3.1.6 Die kanonischen HAMILTON-Gleichungen.- 3.1.7 Die Gleichungen von GIBBS und APPELL.- 3.1.8 Energieerhaltung, kinetische und potentielle Energie.- 3.1.8.1 Kinetische Energie.- 3.1.8.2 Potential.- 3.1.8.2.1 Federpotential.- 3.1.8.2.2 Potential deformierbarer Körper.- 3.1.8.2.3 Gravitationspotential.- 3.1.9 Virtuelle Arbeit über Impuls- und Drallsatz.- 3.2 Axiome der Dynamik.- 3.2.1 Der Impulssatz.- 3.2.2 Der Drallsatz.- 3.3 Minimalprinzipien.- 3.3.1 Das Prinzip der kleinsten Aktion von MAUPERTUIS, LEIBNIZ, EULER und LAGRANGE.- 3.3.2 Das Prinzip von JACOBI und das Prinzip von GAUSS.- 3.3.3 Das Prinzip von HAMILTON.- 3.4 Zusammenfassung — Prinzipien und Axiome.- Methoden der Dynamik.- 4 Methoden der Dynamik.- 4.1 Qualitative Aussagen über die Lösung.- 4.2 Quantitative Berechnung (Bewegungs-, Zustandsgleichungen).- 4.2.1 Funktionalmatrizen.- 4.2.2 Einige Anmerkungen zu Rechnerformalismen.- 4.2.3 Subsysteme.- 4.2.4 Zustandsgleichungen.- Ermittlung der Zustandsgleichungen.- 5 Optimale Systeme.- 5.1 Grundaufgabe der Optimierung.- 5.1.1 Erste Integrale.- 5 1 2 Hinreichende Bedingungen.- 5.2 Nebenbedingungen.- 5.2.1 Variationsaufgaben mit festen Integrationsgrenzen — LAGRANGEsche Multiplikationsregel.- 5.2.2 Freie obere Grenze.- 5.3 Maximumprinzip und allgemeine Optimierungsaufgaben.- Formulierung des Maximumprinzips.- 6 Lineare Systeme.- 6.1 Begründung der Linearisierung.- 6.2 Linearisierung — Grundmodell.- 6.2.1 Allgemeine Bewegungsgleichungen.- 6.2.1.1 Minimalgeschwindigkeiten.- 6.2.1.2 Kongruenztransformation.- 6.2.2 Struktur der Bewegungsgleichungen.- 6.3 Allgemeine Lösung zeitinvarianter Schwingungssysteme.- 6.3.1 Eigenwerte, Eigenvektoren.- 6.3.2 Orthogonalität der Eigenvektoren.- 6.3.3 Mehrfache Eigenwerte.- 6.3.4 Fundamentalmatrix.- 6.3.5 Partikuläre Lösung.- 6.3.6 Der Satz von CAYLEY und HAMILTON.- 6.3.7 Berechnung der Fundamentalmatrix.- 6.4 Eigenwertproblem: Balken, Platten, kontinuierliche Systeme.- 6.4.1 Klassische Balkenschwingungstheorie.- 6.4.2 Das Verfahren von RITZ.- 6.4.2.1 Lokale Koordinatenfunktionen.- 6.4.2.2 Globale Koordinatenfunktionen.- 6.4.2.3 Globale und lokale Koordinatenfunktionen zur Berechnung von Plattenschwingungen, zusammengesetzte Strukturen.- 6.4.2.4 Finite Elemente.- 6.4.3 Lösung der homogenen Gleichung.- 6.4.4 Führungsbewegungen.- 6.4.5 Probleme der Linearisierung.- 6.5 Stabilität zeitinvarianter linearer Schwingungssysteme.- 6.5.1 Stabilitätsbegriff.- 6.5.2 LJAPUNOVsche Matrizengleichung.- 6.5.3 Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit.- 6.5.4 Stabilitätssätze mechanischer Systeme.- 6.5.5 LIENARD-CHIPART-Kriterium.- 6.6 Beschränktheit der partikulären Lösung.- 6.7 Lineare zeitinvariante Systeme — Ausblick.- Autonome lineare Schwingungssysteme.- 7 Systemsynthese.- 7.1 Voraussetzungen: Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit.- 7.2 RICCATIsche Differentialgleichung: Adaptive optimale Regelung.- 7.2.1 RICCATI-Regler für zeitinvariante Systeme.- 7.2.2 Lösungsverfahren.- 7.3 LJAPUNOV-Gleichung.- 7.3.1 Polkonfiguration.- 7.3.2 Berechnung der Zustandsrückführung bei Polvorgabe für Eingrößenregelsysteme (u ? R1).- 7.4 Realisierung.- 7.4.1 Diskretisierung.- 7.4.2 Stellgrößenbeschränkung.- 7.4.3 Parameterempfindlichkeit.- 7.4.4 Zustandsbestimmung.- 7.4.5 Störverhalten, Störgrößenaufschaltung.- 8 Anwendungsbeispiele.- 8.1 Schwingungsanalyse von Planetengetrieben.- 8.1.1 Ersatzmodell.- 8.1.2 Bewegungsgleichungen.- 8.1.3 Numerische Simulation.- 8.1.4 Mehrstufengetriebe.- 8.1.5 Numerische Ergebnisse.- 8.2 Regelung eines elastischen Rotors.- 8.2.1 Bewegungsgleichungen/Zustandsgleichungen.- 8.2.2 Schwingungsformen — Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 8.2.3 RICCATI-Regler.- 8.2.4 Ausgangsrückführung.- 8.3 Regelung einer Epitaxie-Zentrifuge.- 8.3.1 Bewegungsgleichungen/Zustandsgleichungen.- 8.3.2 Steuerbarkeit-Beobachtbarkeit.- 8.3.3 Festwertregler.- 8.3.4 Adaptive Regelung/Digitale Regelung.- 8.4 Regelung einer Magnetschwebebahn/unsichere Parameter.- 8.4.1 Bewegungsgleichungen/Zustandsgleichungen/Regelung.- 8.4.2 Parameterempfindlichkeit.- 8.5 Robotergelenkregelung mit Störgrößenaufschaltung.- 8.5.1 Dezentrale Regelungen.- 8.5.2 Ersatzmodell/Zustandsgleichung.- 8.5.3 Reglerauslegung/-realisierung.- 8.5.4 Störgrößenaufschaltung (Störbeobachter).- 8.5.4.1 Minimalbeobachter.- 8.5.4.2 Minimales Störmodell.- Anhang: Grundlagen der Matrizenrechnung.