Dreidimensionale Überschallprobleme Der Gasdynamik

ISBN-13: 9783540021315 / Niemiecki / Miękka / 1957 / 150 str.

Karl-R Dorfner

Opis

Die mathematischen Schwierigkeiten bei der Behandlung gasdyna mischer Probleme machen stets vereinfachende Annahmen notwendig. Bei den meisten Problemen darf man Reibung sowie Warmeleitung und -strahlung vernachlassigen. ErfahrungsgemaB fiihrt dies auBerhalb der Grenzschicht zu brauchbaren Losungen, wahrend die Verhaltnisse in der Grenzschicht naturgemaB nicht richtig erfaBt werden. Die Vernach lassigung von Volumenkraften (Schwerkraft) ist bei gasdynamischen Problemen stets zulassig. Dagegen ist die Kompressibilitat des Gases schon bei hohen Unterschallgeschwindigkeiten von starkem EinfluB und darf im Uberschallbereich erst recht nicht vernachlassigt werden. Die mathematische Behandlung ebener sowie raurnlich-drehsymme trischer stationarer oder auch eindimensionaler instationarer Uberschall stromungen ist in vielen praktisch wichtigen Fallen ohne weitere Ver nachlassigung moglich, da man entweder durch geeignete Variablen transformationen lineare Differentialgleichungen erhalt oder mit Hilfe numerischer Charakteristikenverfahren in der Lage ist, beliebig genaue Losungen anzugeben. Wegen Einzelheiten sei auf 1J und 2J verwiesen. Bei allgemeinen raumlichen Uberschallproblemen jedoch versagt die erste Methode grundsatzlich und die zweite Methode wird so kompli ziert, daB zur Zeit eine praktische Anwendung ohne Hilfe elektronischer Rechenautomaten nicht moglich erscheint. Urn trotzdem zu Naherungslosungen fUr allgemeine raumliche Uber schallprobleme zu gelangen, muB man weitere Vernachlassigungen durch fUhren. Unter Beschrankung auf Stromungsfelder, die nur wenig von einer homogenen Parallelstromung abweichen, "linearisiert" man die Differentialgleichungen, indem man die Abweichungen von der Parallel stromung nur in der erst en Ordnung beriicksichtigt, und erhiilt dann als Potentialgleichung die lineare gewohnliche Wellengleichung. Die Lo, sungen in dieser "linearisierten" Naherung sind demnach grundsatzlich .bngenau, im Gegensatzzu den Naherungslo5ungen der Charakteristiken verfahren.

Spis treści

I. Physikalische und mathematische Grundlagen.- § 1. Grundgleichungen.- 1.1 Die Erhaltungssätze von Impuls, Masse und Energie.- 1.2 Wirbelfreies Feld. Geschwindigkeitspotential.- § 2. Linearisierung.- 2.1 Linearisierung der Potentialgleichung.- 2.2 Einfluß von Stoßwellen und Verdünnungsfächern.- 2.3 Linearisierung der Randbedingungen für flache Körper (Tragflügel). Dicken- und Auftriebsproblem (.- 2.4 Druck, Auftrieb und Widerstand.- § 3. Analysis unstetiger Funktionen.- 3.1 Einführung.- 3.2 Definition und Rechenregeln der U-Funktionen von einer Veränderlichen.- 3.3 Regularisierung.- 3.4 Spezielle U-Funktionen von einer Veränderlichen.- 3.5 U-Funktionen von mehr als einer Veränderlichen.- Anhang: Zusammenstellung der wichtigsten Formeln.- II. Allgemeine Strömungsfelder.- § 4. Lösungsprinzip und Darstellungsformeln.- 4.1 Elementarlösung der Wellengleichung.- 4.2 Lösung des Cauchyschen Anfangswertproblems.- 4.3 Einbau der Randbedingungen in der Ebene z = ± 0.- 4.4 Ergänzungen.- § 5. Dickenproblem bei gegebener Geometrie und Auftriebsproblem bei gegebener Druckverteilung des Tragflügels.- 5.1 Bezeichnungen.- 5.2 Lösung des Dickenproblems bei gegebener Geometrie.- 5.3 Struktur des Strömungsfeldes.- 5.4 Auftrieb und Widerstand.- 5.5 Auftriebsproblein bei gegebener Druckverteilung des Tragflügels.- § 6. Auftriebsproblem bei gegebener Geometrie und Dickenproblem bei gegebener Druckverteilung des Tragflügels.- 6.1 Lösung des Auftriebsproblems bei hinreichend großem Seitenverhältnis des Tragflügels.- 6.2 Evvardsches Theorem.- 6.3 Strömungscharakter an der Vorderkante.- 6.4 Fortsetzung der Berechnung des Potentials.- 6.5 Festlegung der Funktionen F und G. „Kutta-Joukowski“-Bedingung.- 6.6 Strömungscharakter an der Hinterkante und an der Kielwassergrenze.- 6.7 Kritische Bemerkungen.- 6.8 Tragflügel mit kleinem Seitenverhältnis.- 6.9 Auftrieb und Widerstand.- 6.10 Dickenproblem bei gegebener Druckverteilung des Tragflügels.- Anhang: Zusammenstellung der wichtigsten Formeln.- III. Strömungsfelder mit konischer Symmetrie.- § 7. Grundlegende Beziehungen.- 7.1 Umformung der Wellengleichung.- 7.2 Lösung der Grundgleichungen.- 7.3 Verträglichkeitsbedingungen.- § 8. Dreieckstragflügel mit konstantem Anstellwinkel.- 8.1 Grundsätzliches.- 8.2 Tragflügel mit zwei Überschallvorderkanten.- 8.3 Tragflügel mit einer Überschallvorder- und einer Über-schallhinterkante.- 8.4 Tragflügel mit einer Überschallvorder- und einer Unterschallhinterkante.- 8.5 Tragflügel mit einer Überschallvorder- und einer Unterschallvorderkante.- 8.6 Tragflügel mit zwei Unterschallvorderkanten.- 8.7 Tragflügel mit einer Unterschallvorder- und einer Unterschallhinterkante.- § 9. Dreieckstragflügel mit nichtkonstantem Anstellwinkel.- 9.1 Dickenproblem.- 9.2 Auftriebsproblem.- 9.3 Elektrische Analogie.- § 10. Überlagerung konischer Strömungsfelder.- 10.1 Rechteckstragflügel (Dickenproblem).- 10.2 Rechteckstragflügel (Auftriebsproblem).- 10.3 Trapeztragflügel (Dickenproblem).- 10.4 Trapeztragflügel (Auftriebsproblem).- 10.5 Pfeilförmiger Tragflügel mit Überschallkanten (Dickenproblem).- 10.6 Pfeilförmiger Tragflügel mit Überschallkanten (Auftriebsproblem).- 10.7 Aufbau weiterer Strömungsfelder.- Anhang: Zusammenstellung der wichtigsten Formeln.- IV. Homogene Strömung.- § 11. Verallgemeinerung der Formeln für konische Strömungsfelder.- 11.1 Verträglichkeitsbedingungen.- 11.2 Integralformeln.- 11.3 Der kippende Dreieckstragflügel.- 11.4 Der rollende Dreieckstragflügel.- § 12. Die Behandlung homogener Strömungsfelder mit Unterschallkanten nach dem Singularitätenverfahren.- 12.1 Problemstellung.- 12.2 Herleitung der Integralgleichung.- 12.3 Lösung der Integralgleichung.- Namen- und Sachverzeichnis.