Differentialgeometrie: Kurven Und Flächen

ISBN-13: 9783815420959 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 208 str.

Volkmar Wunsch

Opis

Die Geschichte der Differentialgeometrie ist eng mit der Entwicklung der Infini tesimalrechnung und der analytischen Geometrie einerseits, mit der Geodasie, der Kartographie und der Physik andererseits verknupft. Sie ist zwar durch Idealisierung der Erfahrungswelt entstanden, hat sich aber im Laufe der letzten beiden Jahrhunderte zu einer deduktiven, mit strengen Beweisen arbeitenden Wissenschaft herausgebildet. Heute sind zahlreiche Disziplinen der Mathema tik, aber auch der Physik und Technik mit differentialgeometrischen Begriffs bildungen durchsetzt. Diese interdisziplinare Verzahnung -man denke etwa an die Darstellung geometrischer Objekte mit den Methoden der Numerik und Informatik (CAGD) oder an die Geometrisierung der modernen Physik -halt unvermindert an. Mit dem vorliegenden Buch wird einem moglichst grossen Interessentenkreis eine brauchbare Grundlage fur eine klassisch-und anwendungsorientierte Kurven und Flachentheorie geliefert. In der Differentialgeometrie kann ein Studieren der die in der Differential- und Integralrechnung sowie in der analytischen Geometrie erworbenen Techniken anwenden und geometrische Vorstellungen entwickeln. Dem Leser sollen Brucken zwischen Theorie und Praxis aufgezeigt werden. Im Vordergrund stehen die lokale Differentialgeometrie und ihre An wendungsmoglichkeiten, wobei lokale und globale Aspekte klar unterschieden werden. Gelegentlich wird dem technisch Wichtigen der Vorrang vor dem geo metrisch Wertvollen eingeraumt. Gleichwohl sollen die technischen Anwendun gen nicht von den geometrischen Grundgedanken ablenken. Differentialgeo metrie wird eben nicht nur als Grundlage technischer Bildung, sondern auch wegen ihres Stellenwertes im Rahmen der Mathematik und ihrer kulturellen Bedeutung betrieben."

Spis treści

Vorbereitungen - Lokale Kurventheorie - Ebene Kurven - Globale Eigenschaften ebener Kurven - Lokale Flächentheorie - Spezielle Flächen - Abbildungen von Flächen - Globale Eigenschaften von Flächen - Ausblick: Weitere Anwendungen der Differentialgeometrie - Abriß zur Geschichte der Differentialgeometrie - Lösungen der Aufgaben

Blurb

Welche Rolle spielen Minimalflächen für leichte Dachkonstruktionen oder Klothoiden im Straßenbau? Warum gibt es keine längentreuen Landkarten? Wie bestimmt man kürzeste Verbindungslinien zweier Flächenpunkte? Viele Disziplinen der Mathematik, der Physik und der Technik sind mit differentialgeometrischen Begriffsbildungen durchsetzt. Dieses Lehrbuch führt den Leser anschaulich und anwendungsorientiert in die klassische Kurven- und Flächentheorie ein. Zahlreiche Abbildungen, Beispiele und Aufgaben tragen zum Verständnis bei. Der Autor wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften, aber auch der Mathematik, der Technomathematik und des Lehramtes.