Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation

ISBN-13: 9783838652245 / Niemiecki / Miękka / 2002 / 140 str.

Jochen Backhaus

Opis

Diplomarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Universitat Leipzig, Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe: Einleitung: Neben den Europaischen Standard-Optionen sind die Barriere-Optionen ein beliebtes Finanzinstrument, insbesondere wegen ihres geringeren Preises gegenuber einer Standard-Option. Wahrend sich der Preis einer Europaische Standard-Option relativ einfach mit Hilfe der Black-Scholes-Formel berechnen lasst, sind bei der Bewertung von Barriere-Optionen andere Hilfsmittel notwendig. Barriere-Call-Optionen lassen sich auf den Spezialfall des Doppelbarriere-Knock-out-Calls zuruckfuhren. Diese Arbeit leitet eine geschlossene Formel fur die Laplace-Transformierte des Preises eines Doppelbarriere-Knock-out-Calls her. Mit Hilfe der numerischen Invertierung der Laplace-Transformation gelangt man dann zum Wert dieser Option. Diese Methode der Bewertung unter Verwendung der Laplace-Transformation wird mit den Bewertungsmethoden von Kunitomo-Ikeda, mit der Bewertung durch eine Fourier-Reihe und der Bewertung durch Monte-Carlo-Simulation verglichen. Die in der Studie erwahnte Excel-Applikation ist nicht im Lieferumfang enthalten, da sie fur das Verstandnis der Studie nicht notwendig ist. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung6 2.Stochastische Basisprozesse14 3.Ein stochastisches Finanzmarktmodell26 3.1Modellbeschreibung26 3.2Bewertung eines zukunftigen Zahlungsanspruchs33 3.3Das spezielle Finanzmarktmodell M0(P, Q)39 4.Zeittransformationen41 4.1Zeittransformationen und Laplace-Transformationen41 4.2Einige Laplace-Transformationen von Verteilungen47 5.Der Preis des Doppelbarriere-A-Calls53 5.1Die Europaische Call-Option und die Black-Scholes-Formel53 5.2Der Doppelbarriere-A-Call und ein Zusammenhang mit dem Europaischen Standard-Call55 5.3Eine explizite Formel fur64 5.4Numerische Berechnung73 6.Weitere Bewertungsmethoden77 6.1Die Formel von Kunitomo und Ikeda77 6.2Bewertung mithilfe einer Fourier-Reihe79 6.