Approximation de Quasi-P�riodes de Vari�t�s Ab�liennes » książka
Approximation de Quasi-P�riodes de Vari�t�s Ab�liennes
ISBN-13: 9786131512971 / Francuski / Miękka / 2018 / 108 str.
PA(c)riodes et quasi-pA(c)riodes d''une variA(c)tA(c) abA(c)lienne A dA(c)finie sur un sous-corps de C s''obtiennent par intA(c)gration, le long des chemins fermA(c)s sur A(C), des diffA(c)rentielles rationnelles sur A, mA(c)romorphes et sans rA(c)sidus de sorte que ces intA(c)grales soient bien dA(c)finies. Au premier chapitre de la thA]se, la AmA(c)thode modulaireA de BarrA(c), Diaz, Gramain, Philibert et Nesterenko est utilisA(c)e pour obtenir notamment une mesure d''approximation algA(c)brique du quotient d''une pA(c)riode d''une courbe elliptique dA(c)finie sur Q par sa quasi-pA(c)riode associA(c)e, amA(c)liorant un rA(c)sultat rA(c)cent de N. Saradha. Puis, dans la deuxiA]me partie, nous A(c)tudions diverses extensions possibles des thA(c)orA]mes de Chudnovsky (des annA(c)es 70) sur l''indA(c)pendance algA(c)brique de quasi-pA(c)riodes de courbes elliptiques - extensions aux variA(c)tA(c)s abA(c)liennes de dimension quelconque, et rA(c)sultats d''approximation (algA(c)brique) simultanA(c)e prA(c)cisant les assertions d''indA(c)pendance algA(c)brique. Au coeur des deux parties se trouve une astuce suggA(c)rA(c)e par Chudnovsky au dA(c)but des annA(c)es 80, consistant A faire apparaA(R)tre des propriA(c)tA(c)s de AG-fonctionsA dans les estimations arithmA(c)tiques de la preuve de transcendance.
Périodes et "quasi-périodes" dune variété abélienne A définie sur un sous-corps de C sobtiennent par intégration, le long des chemins fermés sur A(C), des différentielles rationnelles sur A, méromorphes et sans résidus de sorte que ces intégrales soient bien définies. Au premier chapitre de la thèse, la méthode modulaire de Barré, Diaz, Gramain, Philibert et Nesterenko est utilisée pour obtenir notamment une mesure dapproximation algébrique du quotient dune période dune courbe elliptique définie sur Q par sa quasi-période associée, améliorant un résultat récent de N. Saradha. Puis, dans la deuxième partie, nous étudions diverses extensions possibles des théorèmes de Chudnovsky (des années 70) sur lindépendance algébrique de quasi-périodes de courbes elliptiques - extensions aux variétés abéliennes de dimension quelconque, et résultats dapproximation (algébrique) simultanée précisant les assertions dindépendance algébrique. Au cœur des deux parties se trouve une astuce suggérée par Chudnovsky au début des années 80, consistant à faire apparaître des propriétés de G-fonctions dans les estimations arithmétiques de la preuve de transcendance.
Czytaj nas na:
KrainaKsiazek.PL - Księgarnia Internetowa
