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Analysis Mit Dem Computer
ISBN-13: 9783519025283 / Niemiecki / Miękka / 1985 / 241 str.
Analysis stellt in der mathematischen Wissenschaft eine 1m 19. Jahrhundert mit grosser Strenge entwickelte Theorie dar. Ihre Fundamente ruhen auf dem Grenz wertbegriff und den axiomatischen Eigenschaften der reellen Zahlen. In der Schule, die sich auf wissenschaftliche Grundbildung beschranken muss, sind m der Analysis explizite Losungen oft nicht erreichbar, weil hierzu aufwendige Termumformungen oder Abschatzungen notig sind. Auch erschliesst sich auf der Schule nicht die volle Systematik der Satzzusammenhange und einschlagigen Be griffe, weil die notwendigen Beweistechniken nicht zur Verfugung stehen. Es wird nicht uberraschen, dass der Computer Grenzen dieser Art auch nicht uber winden kann. Allgemeingultige Aussagen auf der Grundmenge der reellen Zahlen kann er grundsatzlich nicht treffen, da ihm nur eine Teilmenge der rationalen Zahlen zur Verfugung steht. Die Feinstruktur einer uberall stetigen und nirgendwo differenzierbaren Funktion kann kein Plotter zeichnen und Konvergenz oder Diver genz einer allgemeinen Folge kann kein Rechenwerk entscheiden. Analysis mit dem Computer gewinnt erst in anderer Sicht ihr Recht. Viele Anwendungsprobleme fuhren auf empirische Funktionen, welche zu interpolieren, zu approximieren oder auszugleichen sind. Ihre Nullstellen werden ebenso interessieren wie ihre Integrale. Fur alle diese Ziele sind seit langem numerische Verfahren bekannt, deren al go rithmischer und numerischer Aufwand relativ hoch ist. Uber das Entlastungsinstru ment Computer werden diese Verfahren erstmals leicht der Schule zuganglich; zu gleich gewinnt man damit eine Anwendungsorientierung, welche hoch erwunscht ist, weil sie Mathematik beziehungshaltig ma
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