Analysis III

ISBN-13: 9783764388836 / Niemiecki / Miękka / 2008 / 480 str.

Herbert Amann; Joachim Escher

Opis

Der dritte und letzte Band dieser Reihe ist der Integrationstheorie und den Grundlagen der globalen Analysis gewidmet. Es wird wiederum viel Wert auf einen modernen und klaren Aufbau gelegt, der nicht nur eine wohl strukturierte schone Theorie liefert, sondern dem Leser auch schlagkraftige Werkzeuge fur seine weitere Beschaftigung mit der Mathematik in die Hand gibt. Aus diesem Grund wird beispielsweise konsequent das Bochner-Lebesguesche Integral entwickelt, welches ein unverzichtbares Hilfsmittel fur die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen darstellt. Ebenso wird eine Version des Stokesschen Satzes bewiesen, welche den praktischen Bedurfnissen der Mathematik und theoretischen Physik weitgehend Rechnung tragt. Wie bereits in den fruheren Banden, werden auch hier zahlreiche Ausblicke auf weiterfuhrende Theorien gegeben, die dem Leser einen Eindruck von der Bedeutung und der Starke der entwickelten Theorien vermitteln sollen. Daneben dienen diese Abschnitte dazu, den bereitgestellten Stoff weiter einzuuben und zu vertiefen. Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von Ubungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlasslichen Begleiter durch das gesamte Studium."

Spis treści

IX Elemente der Maßtheorie.- 1 Meßbare Räume.- 2 Maße.- 3 Äußere Maße.- Meßbare Mengen.- Das Lebesguesche Maß.- X Integrationstheorie.- 1 Meßbare Funktionen.- 2 Integrierbare Funktionen.- 3 Konvergenzsätze.- 4 Die Lebesgueschen Räume.- 5 Das n-dimensionale Bochner-Lebesguesche Integral.- 6 Der Satz von Fubini.- 7 Die Faltung.- 8 Der Transformationssatz.- 9 Die Fouriertransformation.- XI Mannigfaltigkeiten und Differentialformen.- 1. Untermannigfaltigkeiten.- 2 Multilineare Algebra.- 3 Die lokale Theorie der Differentialformen.- 4 Vektorfelder und Differentialformen.- 5 Riemannsche Metriken.- 6 Vektoranalysis.- XII Integration auf Mannigfaltigkeiten.- 1 Volumenmaße.- 2 Integration von Differentialformen.- 3 Der Satz von Stokes.- Literaturverzeichnis.- Index.