Analysis: Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

ISBN-13: 9783642415067 / Niemiecki / Miękka / 2013 / 512 str.

Friedrich Sauvigny

Opis

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung fur Funktionen in einer und mehreren reellen Veranderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden uber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Flache betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgefuhrt ist, wird uber das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Matheorie werden die Banachraume p-fach integrierbarer Funktionen eingefuhrt. Es werden fur gewohnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitatsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt uber die Untersuchung von Geodatischen der Riemannsche Raum und sein Krummungsbegriff vorgestellt.

Recenzje

From the book reviews:

"The textbook provides a comprehensive overview of the foundations of mathematical analysis. Primarily intended for students of mathematics at universities, it may also be used by students of non-mathematical fields using mathematics. ... The problems to solve at the end of each chapter are valuable parts of the textbook. ... the reader will be rewarded by obtaining a very good overview of the basic methods and results of mathematical analysis." (Josef Diblík, zbMATH, Vol. 1296, 2014)

Spis treści

Das System der reellen und komplexen Zahlen.- Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen.- Die elementaren Funktionen als Potenzreihen.- Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im Rⁿ .- Riemannsches Integral im Rⁿ  mit Approximations- und Integralsätzen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Eindimensionale Variationsrechnung.- Maß- und Integrationstheorie.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Friedrich Sauvigny, Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis der Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg

Blurb

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.