Analyse Mathématique I: Convergence, Fonctions Élémentaires

ISBN-13: 9783540420576 / Angielski / Miękka / 2001 / 458 str.

Roger Godement

Opis

Les deux premiers volumes de cet ouvrage sont consacres aux fonctions dans R ou C, y compris la theorie elementaire des series et integrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'expose, non strictement lineaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversite des voies d'acces aux principaux resultats afin de familiariser le lecteur avec les methodes de raisonnement et idees fondamentales plutot qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.
Les volumes 3 et 4 traiteront principalement des fonctions analytiques (theorie de Cauchy, theorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul differentiel sur les varietes, avec un court expose de l'integrale de Lebesgue, en suivant d'assez pres le celebre cours donne longtemps par l'auteur a l'Universite Paris 7.
On reconnaitra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'ecriture condensee en usage dans de nombreux manuels.

Recenzje

 

Ce livre soumettra certains esprits rigides à la torture. Il est mathématiquement excellent, comme peuvent s'y attendre tous ceux qui savent quelque chose de l'auteur, grand mathématicien et merveilleux enseignant. On a là une des meilleurs façon d'apprendre l'analyse. Mais on a beaucoup plus, de l'histoire des concepts et des mathématiciens. Et encore davantage : une réflexion engagée sur notre époque, le tout enchainé de la manière la plus naturelle. Un exemple, page 84 nous examinons la convergence des séries, et en particulier la divergence de la série harmonique. L'auteur montre que certains procédés peuvent être utilisés abusivement, si l'on considère comme s'étendant aux sommes infinies les procédés justifiés quand il s'agit de sommes finies. Il montre (page 85&86) un grand nombre de tels «dérapages» réalisés par différents membres de la famille Bernoulli, et par Euler. De là, il passe à une petite présentation de la glorieuse famille Bernoulli et commence à expliquer les raisons des exigences de rigueur en mathématiques (page 87).

Enfin, s'addressant au citoyen, il l'invite à réfléchir sur les conséquences de telles exigences de rigueur (tout ce qui n'est pas intégralement démontré est potentiellement faux, etc.) si elles devaient avoir droit de cité en politique ! Il développe son propos en prenant l'exemple de la course aux armement (pages 88, 89, 90&91) puis il revient à Euler et aux opérations algébriques sur les limites (pages 94) après uns assez brève allusion au problème de la fraude scientifique. En dehors du fait que l'engagement de Roger Godement est au minimum très respectable, cette façon d'écrire possède un grand avantage pour tout un chacun : l'ouvrage y gagne en lisibilité. Les considérations didactiques, historiques et politiques reposent le lecteur des équations, et, sans doute, réciproquement.

J.-P. Boudine dans Quadrature no. 34, 1998

Spis treści

Vol. 1: Convergence, fonctions élémentaires.- Vol. 2: Calcul différentiel et intégral, séries de Fourier, fonctions holomorphes.- Vol. 3: Fonctions analytiques, intégration, transformation de Fourier.
On reconnaîtra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
La table des matières détaillé est disponsible sur le serveur de Springer. Voir le catalogue sous: http://www.springer.de