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Algorithmische Methoden: Zahlen, Vektoren, Polynome
ISBN-13: 9783764384340 / Niemiecki / Miękka / 2008 / 160 str.
Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Losung gangiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, wahrend in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Losungsmethoden im Vordergrund. Der Leser erfahrt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden konnen, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgefuhrt werden konnen, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer Losbarkeit und ihrer Sensitivitat gegenuber Storungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren Losung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen prasentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer Losung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen konnen, gefuhrt. Tatsachliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verfugung."
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