Algebraische Zahlentheorie

ISBN-13: 9783540375470 / Niemiecki / Miękka / 2006 / 595 str.

Jurgen Neukirch; Ja1/4rgen Neukirch; Jrgen Neukirch

Opis

Die algebraische Zahlentheorie ist eine der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. In dem vorliegenden Buch wird sie in einem ausfuhrlichen und weitgefassten Rahmen abgehandelt, der sowohl die Grundlagen als auch ihre Hohepunkte enthalt. Die Darstellung fuhrt den Leser in konkreter Weise in das Gebiet ein, lasst sich dabei von modernen Erkenntnissen ubergeordneter Natur leiten und ist in vielen Teilen neu. Der grundlegende erste Teil ist mit einigen neuen Aspekten versehen, wie etwa einer ausfuhrlichen Theorie der Ordnungen. Uber die Grundlagen hinaus enthalt das Buch eine geometrische Neubegrundung der Theorie der algebraischen Zahlkorper durch die Entwicklung einer "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt," die bis zu einem "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" fuhrt, ferner lokale und globale Klassenkorpertheorie und schliesslich eine Darstellung der Theorie der Theta- und L-Reihen, die die klassischen Arbeiten von Hecke in eine fassliche Form setzt. Das Buch wendet sich an Studenten nach dem Vordiplom bzw. Bachelor. Daruber hinaus ist es dem Forscher als weiterweisendes Handbuch unentbehrlich."

Recenzje

Aus den Rezensionen:

"Die algebraische Zahlentheorie ist ... heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Im vorliegenden Buch ... wird sie in einem ausführlichen und weitgefassten Rahmen abgehandelt, der sowohl die Grundlagen als auch ihre Höhepunkte enthält. ... Darüber hinaus ist es Forschern als weiterführendes Handbuch unentbehrlich. Geschrieben für: Studenten und Wissenschaftler der Mathematik/Zahlentheorie."

(in: ekz-Informationsdienst)

Spis treści

Ganze algebraische Zahlen.- Bewertungstheorie.- Riemann-Roch-Theorie.- Allgemeine Klassenkörpertheorie.- Lokale Klassenkörpertheorie.- Globale Klassenkörpertheorie.- Zetafunktionen und L-Reihen.

O autorze

Dr. Jürgen Neukirch, lehrt am Fachbereich Mathematik der Universität Regensburg.

Blurb

Die algebraische Zahlentheorie ist eine der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. In dem vorliegenden Buch wird sie in einem ausführlichen und weitgefaßten Rahmen abgehandelt, der sowohl die Grundlagen als auch ihre Höhepunkte enthält. Die Darstellung führt den Leser in konkreter Weise in das Gebiet ein, läßt sich dabei von modernen Erkenntnissen übergeordneter Natur leiten und ist in vielen Teilen neu. Der grundlegende erste Teil ist mit einigen neuen Aspekten versehen, wie etwa einer ausführlichen Theorie der Ordnungen. Über die Grundlagen hinaus enthält das Buch eine geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die Entwicklung einer "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis zu einem "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt, ferner lokale und globale Klassenkörpertheorie und schließlich eine Darstellung der Theorie der Theta- und L-Reihen, die die klassischen Arbeiten von Hecke in eine faßliche Form setzt.

 Das Buch wendet sich an Studenten nach dem Vordiplom bzw. Bachelor. Darüber hinaus ist es dem Forscher als weiterweisendes Handbuch unentbehrlich.