Algèbres de hopf d'arbres et structures pré-lie » książka
Algèbres de hopf d'arbres et structures pré-lie
ISBN-13: 9783841797018 / Francuski / Miękka / 2018 / 96 str.
Nous A(c)tudions l'algA]bre de Hopf H associA(c)e A l'opA(c)rade prA(c)-Lie. L'espace des A(c)lA(c)ments primitifs du dual graduA(c) est munie d'une structure prA(c)-Lie A gauche dA(c)finie par l'insertion d'un arbre dans un autre. Nous retrouvons une relation de dA(c)rivation entre le produit prA(c)-Lie d'insertion et le produit prA(c)-Lie de greffe sur les A(c)lA(c)ments primitifs du dual graduA(c) de l'algA]bre de Hopf de Connes-Kreimer. Nous mettons en A(c)vidence un coproduit sur le produit tensoriel de l'algA]bre de Hopf de Claque, Ebrahimi-Fard et Manchon avec l'algA]bre de Hopf de Connes-Kreimer, qui en fait une algA]bre de Hopf dont le dual graduA(c) est isomorphe A l'algA]bre enveloppante du produit semi-direct des deux algA]bres de Lie considA(c)rA(c)es. Nous montrons que l'espace engendrA(c) par les arbres enracinA(c)s qui ont au moins une arAate, muni du produit d'insertion, est une algA]bre prA(c)-Lie (non libre) engendrA(c)e par deux A(c)lA(c)ments. Finalement, on introduit les opA(c)rades A dA(c)but constant et on montre que l'opA(c)rade prA(c)-Lie s'obtient comme dA(c)formation de l'opA(c)rade NAP.
Nous étudions lalgèbre de Hopf H associée à lopérade pré-Lie. Lespace des éléments primitifs du dual gradué est munie dune structure pré-Lie à gauche définie par linsertion dun arbre dans un autre. Nous retrouvons une relation de dérivation entre le produit pré-Lie dinsertion et le produit pré-Lie de greffe sur les éléments primitifs du dual gradué de lalgèbre de Hopf de Connes-Kreimer. Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel de lalgèbre de Hopf de Claque, Ebrahimi-Fard et Manchon avec lalgèbre de Hopf de Connes-Kreimer, qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à lalgèbre enveloppante du produit semi-direct des deux algèbres de Lie considérées. Nous montrons que lespace engendré par les arbres enracinés qui ont au moins une arête, muni du produit dinsertion, est une algèbre pré-Lie (non libre) engendrée par deux éléments. Finalement, on introduit les opérades à début constant et on montre que lopérade pré-Lie sobtient comme déformation de lopérade NAP.
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