Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung

ISBN-13: 9783540676423 / Niemiecki / Miękka / 2000 / 402 str.

Wolfgang Walter

Opis

In der nunmehr 7., neu bearbeiteten und erweiterten Auflage legt W. Walter sein Lehrbuch uber Gewohnliche Differentialgleichungen vor, das schon so etwas wie ein "moderner Klassiker" geworden ist. Das Buch entspricht dem aktuellen Forschungsstand. Es behandelt neben der klassischen Theorie vor allem solche Themen, die fur das Studium dynamischer Systeme und des qualitativen Verhaltens gewohnlicher Differentialgleichungen unentbehrlich sind. Ein Anhang stellt zentrale Begriffe aus Analysis und Topologie bereit. Dieses Lehrbuch bietet dem Studenten eine optimale Einfuhrung in das Gebiet der Differentialgleichungen, die sich durch Ubersichtlichkeit im Aufbau und Klarheit in der Beweisfuhrung auszeichnet. Viele instruktive Beispiele mit Losungen zu ausgewahlten Aufgaben runden dieses Werk ab."

Recenzje

"... dem Verfasser dieses Buches ist es gelungen, die zahlreichen, divergierenden Themen auf dem Gebiet der gewöhnlichen Differentialgleichungen im Zaum zu halten und doch einen beachtlichen Wissensumfang systematisch und geordnet zu vermitteln: er fand sogar noch Platz für interessante Hinweise au aktuelle Forschungsgegenstände! ..."
Wissenschaftliche Zeitschrift der TU Dresden
"... Sehr interessante und instruktive Aufgaben und Beispiele, inklusive Lösungen, runden dieses zum "modernen Klassiker" gewordene Lehrbuch ab."
Internationale Mathematische Nachrichten

Spis treści

I. Differentialgleichungen erster Ordnung: Elementare Methoden.- § 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung. Elementar integrierbare Fälle.- § 2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen.- Ergänzung: Verallgemeinerte logistische Gleichung.- § 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen.- § 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung.- II. Differentialgleichungen erster Ordnung: Theorie.- § 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis.- § 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- Ergänzung: Singuläre Anfangswertprobleme.- § 7 Der Existenzsatz von Peano.- Ergänzung I: Funktionalanalytische Methoden.- Ergänzung II: Funktional-Differentialgleichungen.- § 8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihenentwicklung.- § 9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimalintegrale.- Ergänzung: Separatrizen.- III. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung.- Ergänzung I: Differential-Ungleichungen und Invarianz.- Ergänzung II: Differentialgleichungen im Sinne von Carathéodory.- § 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen.- § 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen.- Ergänzung: Allgemeinere Eindeutigkeitsund Abhängigkeitssätze.- § 13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern.- Ausblick: Nichtlineare Operatoren. Der Ɗp-Operator.- IV. Lineare Differentialgleichungen.- § 14 Lineare Systeme.- § 15 Homogene lineare Systeme.- § 16 Inhomogene Systeme.- Ergänzung: L1-Abschätzungen für C-Lösungen.- § 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten.- § 18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme.- Ergänzung: Die Floquet-Theorie.- § 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- § 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Ergänzung: Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- V. Lineare Systeme im Komplexen.- § 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall.- § 22 Isolierte Singularitäten.- § 23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ.- § 24 Reihenentwicklungen von Lösungen.- § 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- VI. Rand- und Eigenwertprobleme.- § 26 Randwertaufgaben.- Ergänzung I: Maximum- und Minimumprinzipien.- Ergänzung II: Nichtlineare Randwertprobleme.- § 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- Ergänzung: Rotationssymmetrische elliptische Probleme.- § 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum. Der Entwicklungssatz.- VII. Asymptotisches Verhalten und Stabilität.- § 29 Stabilität.- § 30 Die Methode von Lyapunov.- A. Topologie.- B. Reelle Analysis.- C. Komplexe Analysis.- D. Funktionalanalysis.- Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.- Bezeichnungen.