Elastizitäts- Und Plastizitätslehre: Mit Über 200 Übungsaufgaben Und Vollständig Ausgearbeiteten Lösungen

ISBN-13: 9783528130381 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 320 str.

Josef Betten

Opis

Die lineare Elastizitatstheorie kann auf eine mehr als 300 jahrige Ge schichte zurUckblicken: 1m Jahre 1678 machte HOOKE die Feststellung "ut tensio sic vis," die er berei ts zwei Jahre zuvor in Form eines Anagramms (ceiiinosssttuv) traf. Danach sind Langenanderung und Last proportional. Die geschichtliche Wei terentwicklung kann man beispielsweise in 1 bis 5] verfolgen. 1m Gegensatz zur Elastizitatstheorie ist die Plastizitatstheorie viel jUngeren Ursprungs: 1m Jahre 1864 veroffentlichte TRESCA eine Hypothese, nach der Metalle zu flieBen beginnen (TRESCAsche FlieBbedingung), wenn die groBte Schubspannung einen kritischen Wert erreicht hat (Schubspannungs hypothese). Erste theoretische Untersuchungen von Stoffgleichungen der Plastizitatstheorie gehen auf DE SAINT VENANT und LEVY (1870) zurUck, die anstelle des HOOKEschen Gesetzes eine Beziehung zwischen Verzerrungsande rungen und Spannungen einfUhrten, urn das plastische Verhal ten isotroper Stoffe beschreiben zu konnen. Mit einer Arbeit von MISES 6] aus dem Jahre 1913 erfahrt die Plastizitatstheorie entscheidende Impulse zur Wei terent wicklung. In dieser Arbeit findet man u. a. die MISESsche FlieBbedingung, die auch schon von HUBER (1904) aufgestell t wurde. Die Namen HUBER und MISES werden haufig mit der Gestaltanderungsenergiehypothese in Verbindung gebracht. Weitere Literaturhinweise zur Entwicklung der Plastizitatstheorie findet man beispielsweise in 7 bis 13]. Besondere Beachtung muB auch dem Buch von ZYCZKOWSKI 27] geschenkt werden, in dem mehr als 3000 Literatur stellen angegeben sind. Die phanomenologische Elasto- und Plastomechanik sind Teilgebiete der Kontinuumsmechanik, in der mathematische Modelle zur Beschreibung des mechanisch-thermischen Verhaltens von Werkstoffen aufgestellt werden, die als Kontinuum aufgefaBt werden, d. h.

Spis treści

A Einleitung.- B Allgemeine Grundlagen der Kontinuumsmechanik.- 1. Kinematische Grundlagen.- 1.1. Körper- und raumbezogene Darstellung von Feldgrößen und ihre materielle Zeitableitung.- 1.2. Verschiebungsvektor, Verschiebungsdyade und Deformationsgradient in LAGRANGE- und EULER — Koordinaten.- 1.3. Verzerrungs- und Metriktensoren.- 1.4. Geometrische Deutung kleiner Verzerrungen.- 1.5. Anwendung des polaren Zerlegungstheorems auf den Deformationsgradienten.- 1.6. Logarithmische Verzerrungstensoren als isotrope Tensorfunktionen.- 1.7. Zur Bestimmung der Hauptdehnungen.- 1.8. Gestaltänderung und Volumenänderung.- 1.9. Kontinuitätsbedingung.- 1.10. Zerlegung des Geschwindigkeitsgradiententensors.- 1.11. Kompatibilitätsbedingungen.- 2. Statische Grundlagen.- 2.1. Spannungsvektor.- 2.2. CAUCHYscher Spannungstensor.- 2.3. MOHRsche Spannungskreise.- 2.4. Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen eines Kontinuums.- 2.5. Spannungstensoren nach PIOLA — KIRCHHOFF.- 2.6. Spannungen im schadhaften Kontinuum.- C Stoffgleichungen.- 3. Elastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 3.1. Elastizitätstensor, elastisches Potential.- 3.2. Thermoelastizität.- 3.3. Lösungsmethoden der Elastizitätstheorie.- 4. Plastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 4.1. Theorie des plastischen Potentials.- 4.2. Konvexität von Fließbedingungen.- 4. 3. Thermodynamische Betrachtungen.- 4.4. Spezielle Stoffgleichungen.- 4.5. Vergleich der Theorie des plastischen Potentials mit der Darstellungstheorie tensorwertiger Funktionen.- 4.6. Charakteristikenverfahren; Gleitlinienfelder.- 4.7. Elastisch — plastische Probleme.- 5. Kriechverhalten isotroper und anisotroper Stoffe.- 5.1. Sekundäres Kriechverhalten.- 5.2. Tertiäres Kriechverhalten.- D Allgemeine (krummlinige) Koordinaten.- 6.1. Einige Grundlagen zur Tensorrechnung in allgemeinen Koordinaten.- 6.2. Konforme Abbildungen.- E Darstellungstheorie von Tensorfunktionen.- 7.1. Skalarwertige Tensorfunktionen; Invariantentheorie.- 7.2. Tensorwertige Tensorfunktionen.- 7.2.1. Darstellung der Funktion fij (Xpq, Ypq, Apqrs) mit symmetrischen Argumenttensoren.- 7.2.2. Darstellung der Funktion fij (Xpq, Ypq, Zpq) mit drei symmetrischen Argumenttensoren zweiter Stufe.- 7.2.3. Symmetrischer und nicht — symmetrischer Argumenttensor zweiter Stufe.- 7.2.4. Trennung der Tensor — Veränderlichen.- 7.2.5. Interpolationsmethoden für tensorwertige Funktionen.- 7.2.6. Darstellung über Hilfstensoren.- F Lösungen der Übungsaufgaben.- G Literaturverzeichnis.- H Sachwortverzeichnis.- I Anhang.

O autorze

Josef Betten, 1958 bis 1964 Studium des Maschinenbaus an der Technischen Hochschule Aachen und anschließend Industrietätigkeit bei der Rheinischen Walzmaschinenfabrik. 1968 bis 1970 wissenschaftlicher Mitarbeiter und Assistent an der RWTH Aachen. 1968 Promotion und Verleihung der BOCHERS-Plakette. 1970 Lehrauftrag in "Mathematische Modelle in der Werkstoffkunde". 1971 Habilitation und anschließende Lehrtätigkeit an der Fakultät für Maschinenwesen der RWTH Aachen. 1980 Professor für Mechanik an der TU Graz. Seit 1981 Professor an der RWTH Aachen.
Arbeitsgebiete: Tensorrechnung, Kontinuumsmechanik (Elasto-, Plasto- und Kriechmechanik), Viskoelastizitäts- und Viskoplastizitätstheorie, Rheologie, Materialtheorie, Numerische Mechanik und Mathematik.
Autor mehrerer Bücher und mehr als 180 Veröffentlichungen in internationalen Fachzeitschriften.