Einführungskurs Höhere Mathematik II: Bestimmte Integrale Hauptsätze Der Infinitesimalrechnung

ISBN-13: 9783528074241 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 196 str.

Sherman K. Stein; Ernst Streeruwitz; Hildebrand Walter

Opis

Dieser Kurs richtet sich an Studienanfanger an Hoch- und Fachhochschulen. Er legt in Form eines leicht lesbaren und abwechslungsreichen Textes die Grundlagen der wichtigsten Gebiete der Infinitesimalrechnung."

Spis treści

1 Das bestimmte Integral.- 1.1 Vier Abschätzungen.- Übungen.- 1.2 Exakte Lösung der vier Probleme.- Übungen.- 1.3 Summenzeichen.- Übungen.- 1.4 Das bestimmte Integral über ein Intervall.- Übungen.- 1.5 Zusammenfassung.- Begriffe und Symbole.- Wichtige Ergebnisse.- Testaufgaben zu Kapitel 1.- Übungen zu Kapitel 1.- 2 Die Hauptsätze der Infinitesimalrechnung.- 2.1 Der erste Hauptsatz der Infinitesimalrechnung.- Übungen.- 2.2 Der zweite Hauptsatz der Infinitesimalrechnung.- Übungen.- 2.3 Beweis der beiden Hauptsätze.- Übungen.- 2.4 Stammfunktionen.- Übungen.- 2.5 Zusammenfassung.- Begriffe und Symbole.- Wichtige Ergebnisse.- Testaufgaben zu Kapitel 2.- Testaufgaben zu bisherigen Kapiteln.- Übungen zu bisherigen Kapiteln.- 3 Berechnung von Stammfunktionen.- 3.1 Einige Grundtatsachen.- Übungen.- 3.2 Die Substitutionsmethode.- Übungen.- 3.3 Die Verwendung einer Integraltafel.- Übungen.- 3.4 Substitution im bestimmten Integral.- Übungen.- 3.5 Partielle Integration.- Übungen.- 3.6 Berechnung der Integrale $\int {\frac{} {{\left( {ax + b} \right)^n }},\int {\frac{} {{\left( {ax^2 + bx + c} \right)^n }}und\,\int {\frac{{x\,dx}} {{\left( {ax^2 + bx + c} \right)^n }}} } } $.- Übungen.- 3.7 Integration von rationalen Funktion: Partialbruchzerlegungen.- Übungen.- 3.8 Integration von rationale Funktionen in sin ? und cos ?.- Übungen.- 3.9 Trigonometrische und algebraische Substitutionen.- Übungen.- 3.10 Zusammenfassung.- Testaufgaben zu Kapitel 3.- Übungen zu Kapitel 3.- 4 Berechnung und Anwendung bestimmter Integrale.- 4.1 Berechnung der Länge c(x) des Schnittes.- Übungen.- 4.2 Die Berechnung der Querschnittsfläche A (x).- Übungen.- 4.3 Berechnung von Flächen und Volumina mit Hilfe von Schnitten.- Übungen.- 4.4 Die Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers aus seinen Schalen.- Übungen.- 4.5 Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall.- Übungen.- 4.6 Uneigentliche Integrale.- Übungen.- 4.7 Polarkoordinaten.- Übungen.- 4.8 Gleichungen in Parameterdarstellung.- Übungen.- 4.9 Bogenlänge und Geschwindigkeit auf einer Kurve.- Übungen.- 4.10 Fläche in Polarkoordinaten.- Übungen.- 4.11 Oberfläche eines Rotationskörpers.- Übungen.- 4.12 Die Abschätzung bestimmter Integrale.- Übungen.- 4.13 Zusammenfassung.- Begriffe und Symbole.- Testaufgaben zu Kapitel 4.- Übungen zu Kapitel 4.- 5 Bestimmte Integrale über ebene Gebiete.- 5.1 Das bestimmte Integral einer Funktion über ein ebenes Gebiet.- Übungen.- 5.2 Die Beschreibung ebener Gebiete durch Koordinaten.- Übungen.- 5.3 Die Berechnung von $\int\limits_R {f\left( P \right)dA} $ in rechtwinkeligen Koordinaten.- Übungen.- 5.4 Der Schwerpunkt einer ebenen Schicht.- Übungen.- 5.5 Die Berechnung von $\int\limits_R {f\left( P \right)dA} $ in Polarkoordinaten.- Übungen.- 5.6 Zusammenfassung.- Begriffe und Symbole.- Testaufgaben zu Kapitel 5.- Übungen zu Kapitel 5.- 6 Bestimmte Integrale über räumliche Gebiete.- 6.1 Das bestimmte Integral einer Funktion über ein dreidimensionales Gebiet.- Übungen.- 6.2 Die Beschreibung räumlicher Gebiete in rechtwinkeligen Koordinaten.- Übungen.- 6.3 Die Beschreibung räumlicher Gebiete in Zylinderkoordinaten oder Kugelkoordinaten.- Übungen.- 6.4 Berechnung von $\int\limits_R {f\left( p \right)dV} $ in rechtwinkeligen Koordinaten.- Übungen.- 6.5 Die Berechnung von $$\int\limits_R {f\left( P \right)dV} $$ in Zylinder- oder Kugelkoordinaten.- Übungen.- 6.6 Zusammenfassung.- Begriffe und Symbole.- Testaufgaben zu Kapitel 6.- Übungen zu Kapitel 6.- Anhang D Partialbrüche.- D.1 Partialbruchzerlegungen von rationalen Zahlen.- Übungen.- D.2 Partialbruchzerlegung von rationalen Funktionen.- Übungen.- Anhang E Unbestimmte Integrale, Stammfunktionen.- Lösungen ausgewählter, ungeradzahliger Übungen und Testaufgaben.- 1 Das bestimmte Integral.- 2 Die Hauptsätze der Infinitesimalrechnung.- 3 Berechnung von Stammfunktionen.- 4 Berechnung und Anwendung bestimmter Integrale.- 5 Bestimmte Integrale über ebene Gebiete.- 6 Bestimmte Integrale über räumliche Gebiete.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Die Bearbeitung der Mathematikbände erfolgte durch die Professoren Erhardt-Ferron und Walter an der FH Offenburg.