Vorlesungen Über Topologie: I, Flächentopologie

ISBN-13: 9783642505157 / Niemiecki / Miękka / 1923 / 272 str.

B. V. Keraekjaartao

Opis

Die vorliegende Darstellung entstand aus den Vorlesungen, die ich auf Einladung der Universitiit Gottingen im Sommersemester 1922 gehalten habe. Bei der Lekture des Manuskriptes und der Korrekturen haben mich die Herren H. J{neser, ]. Nielsen und K Reidemeister mit wertvollen RatschHigen unterstiitzt; ich spreche ihnen hiermit meinen besten Dank aus. Ferner gilt mein Dank Herrn Prof. R. Courant fur die freund. liche Aufforderung, dieses Buch in seiner Sammlung zu veroffent lichen. Endlich bin ich der Verlagsbuchhandlung dankbar, die meinen Wunschen entgegengekommen ist und die technisch schwierige Frage der Ausstattung vorzuglich gelOst hat. Gottingen, im August 1923. B. von Kerekjart6. Inhaltsverzeichnis. Seile Einleitung 1 Topologie der Ebene. Erster Abschnitt. Punktmengen. 1. Zur Geometrie der Ebenc 20 2. Punktmengen. 28 3. Abbildungen . 31 4. Abzahlbare Mengen 40 5. Die Struktur der abges.chlossenen Punktmengen 44 6. Polygonapproximationen . . . . . . 49 7. Die Charakteristiken abgeschlossener Mengen . 56 Zweiter Abschnitt. Kurven. 1. Der Jordansche Kurvensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2. Erweiterung der Abbildung auf die Ebene . . . . . . . . . 69 3. Die Invarianz der Dimensionenzahl und die Gebietsinvarianz als Fol- rungen des J ordanschen Kurvensatzes 76 79 4. Die Umkehrung des Jordanschen Kurvensatzes 5. Hilfssatze tiber Kurven und Kurvenbogen 83 6. Geschlossene Kurven 90 94 7. Stetige Kurven . . . . . . . . . . . . Dritter Abschnitt. Gebiete. 1. Einfach zusammenhangende Gebiete ..... . 105 2. Uber den Rand eines einfach zusammenhangenden Gebietes .108 3. Gebiete von endlichem Zuhammenhang . . . . 120 4. Gebiete von unendlich hohem Zuhammenhang .

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Spis treści

Topologie der Ebene.- Erster Abschnitt. Punktmengen.- § 1. Zur Geometrie der Ebene.- § 2. Punktmengen.- § 3. Abbildungen.- § 4. Abzählbare Mengen.- § 5. Die Struktur der abgeschlossenen Punktmengen.- § 6. Polygonapproximationen.- § 7. Die Charakteristiken abgeschlossener Mengen.- Zweiter Abschnitt. Kurven.- § 1. Der Jordansche Kurvensatz.- § 2. Erweiterung der Abbildung auf die Ebene.- § 3. Die Invarianz der Dimensionenzahl und die Gebietsinvarianz als Folge.- rungen des Jordanschen Kurvensatzes.- §4. Die Umkehrung des Jordanschen Kurvensatzes.- § 5. Hilfssätze über Kurven und Kurvenbögen.- § 6. Geschlossene Kurven.- § 7. Stetige Kurven.- Dritter Abschnitt. Gebiete.- § 1. Einfach zusammenhängende Gebiete.- § 2. Über den Rand eines einfach zusammenhängenden Gebietes.- § 3. Gebiete von endlichem Zuhammenhang.- § 4. Gebiete von unendlich hohem Zuhammenhang.- § 5. Fundamentalsysteme von Kurven.- § 6. Die Invarianz der geschlossenen Kurve.- Topologie der Flächen.- Vierter Abschnitt. Polyederflächen.- § 1. Begriff der Fläche.- § 2. Orientierbarkeit und Nichtorientierbarkeit.- § 3. Die Charakteristik der Fläche.- § 4. Normalformen.- § 5. Überlagerungsflächen.- Fünfter Abschnitt. Offene Flächen.- § 1. Offene Flächen.- § 2. Üb erlagerungsflächen.- Sechster Abschnitt. Abbildungen von Flächen.- § 1. Abbildungen und Deformationen.- § 2. Fixpunktsätze der Kreisscheibe und der Kugelfläche.- § 3. Fixpunktsätze des ebenen Kreisringes.- § 4. Fixpunktsätze von geschlossenen Flächen.- § 5. Fixpunktsätze der Ringflächen.- § 6. Über periodische Abbildungen.- § 7. Über eindeutige Abbildungen.- Siebenter Abschnitt. Kurvenscharen auf Flächen.- § 1. Scharen von einfachen geschlossenen Kurven.- § 2. Scharen von offenen Kurven.- Namen- und Sachverzeichnis.