The main concept in our work to connect between the definitions of -open sets and - closed sets in the topological spaces with a new definition is called -open set . This new definition was used to define the properties of closure and interior of the sets and also to introduce a new concept the continuous, namely -continuous function, - open function and - closed function and have proved some theorems about these notion.

Das Hauptkonzept unserer Arbeit besteht darin, die Definitionen von -offenen Mengen und -abgeschlossenen Mengen in topologischen Räumen mit einer neuen Definition zu verbinden, die als -offene Menge bezeichnet wird. Diese neue Definition wurde verwendet, um die Eigenschaften des Abschlusses und des Inneren von Mengen zu definieren sowie ein neues Konzept der Stetigkeit einzuführen, nämlich die -stetige Funktion, die -offene Funktion und die -abgeschlossene Funktion, und es wurden einige Theoreme über diese Begriffe bewiesen.

Le concept principal de notre travail pour établir un lien entre les définitions des ensembles -ouverts et des ensembles -fermés dans les espaces topologiques avec une nouvelle définition est appelé ensemble -ouvert. Cette nouvelle définition a été utilisée pour définir les propriétés de l'adhérence et de l'intérieur des ensembles et aussi pour introduire un nouveau concept de continuité, à savoir la fonction -continue, la fonction -ouverte et la fonction -fermée, et nous avons prouvé certains théorèmes concernant ces notions.