Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei- neren als normierten Raumen benotigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfallen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel hoherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung fur Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t...