Dieses Buch befasst sich mit den 3D-Navier-Stokes-Gleichungen mit Dämpfung (DNS). Während unserer mehrjährigen Untersuchung von DNS haben wir einige wichtige Ergebnisse erzielt, darunter die Eindeutigkeit der schwachen Lösungen und die Existenz der starken Lösungen. In der aktuellen Ausgabe fassen wir diese Ergebnisse zusammen und analysieren sie und bemühen uns, sie detailliert und vollständig zu beweisen. Dabei haben wir jedoch enorm profitiert. Abschließend hoffe ich, dass interessierte Wissenschaftler dieses Buch ebenso genießen und davon profitieren werden, wie ich es beim...

When bacteria of the species Bacillus subtilis are suspended in water, it can be observed experimentally that spatial patterns may spontaneously emerge from initially almost homogeneous distributions of bacteria. A mathematical model for such processes was proposed in many literatures, where it is assumed that the essentially responsible mechanisms are a chemotactic movement of bacteria towards oxygen which they consume, a gravitational effect on the motion of the fluid by the heavier bacteria, and a convective transport of both cells and oxygen through the water. We've studied...

Cet ouvrage traite des équations de Navier-Stokes en 3D avec amortissement (DNS). Au cours de nos recherches sur les DNS menées pendant plusieurs années, nous avons obtenu des résultats importants, tels que l'unicité des solutions faibles et l'existence des solutions fortes. Dans la présente édition, nous synthétisons et analysons ces résultats, tout en nous efforçant d'en fournir des preuves détaillées et exhaustives. Cependant, ce processus nous a été extrêmement profitable. En conclusion, j'espère que les scientifiques intéressés apprécieront cet ouvrage et en tireront...

Die gedämpften Navier-Stokes-Gleichungen (DNS) beschreiben die Strömung mit dem Widerstand gegen die Bewegung der Strömung in einem porösen Medium. Diese Monographie befasst sich mit den 3D inhomogenen Navier-Stokes-Gleichungen mit Dämpfung, die in der realen Welt praktischer und nützlicher sind.Wir beweisen die Existenz und Eindeutigkeit von schwachen Lösungen der 3D gedämpften Navier-Stokes-Gleichungen mit variablem Exponenten und inhomogener Randbedingung. Und wir zeigen die Existenz und Einzigartigkeit der starken Lösungen für die inhomogenen gedämpften...