Unter den Voraussetzungen des Satzes von Wedderburn-Malcev wird die Existenz eines Radikalkomplementes garantiert. Deshalb stellen sich sofort zwei Fragen: Wie berechnet man ein Radikalkomplement und wie stellt man ein Element der Algebra als Summe aus einem Radikalelement und aus einem Element eines Radikalkomplementes dar? Diese Fragen beantworten wir fur kommutative und fur auflosbare Algebren. Die Menge der separablen Elemente spielt dabei ebenso wie eine verallgemeinerte Konstruktion der ordan-Zerlegung eine zentrale Rolle. Wir illustrieren die Ergebnisse an verallgemeinerten...

Das vorliegende Buch beschaftigt sich mit der Struktur der Solomon-Tits-Algebren der symmetrischen Gruppen motiviert durch Forschungsergebnisse von Manfred Schocker zur Modulstruktur dieser Algebren. Mit Struktur sind hier gleichsam drei Strukturen gemeint: die assoziative, die der zugehorigen Einheitengruppe und die der assoziierten Lie-Algebra. Im Laufe des Buches wird verdeutlicht, dass diese Strukturen in Beziehung stehen und deren Analyse in dem allgemeineren Rahmen von assoziativen Algebren mit selbstzentralem Radikalkomplement durchgefuhrt werden kann. Konkret werden u. a. folgende...

Wahrend meiner Promotionszeit an der Christian-Albrechts-Universitat zu Kiel hielt Salvatore Siciliano einen anregenden Vortrag im Oberseminar Algebrentheorie" zu Cartan-Teilalgebren in Lie-Algebren assoziiert zu assoziativen Algebren. Dieser Vortrag war fur mich der Anreiz, mich naher mit maximal nilpotenten Teilstrukturen der assoziierten Lie-Algebra zu beschaftigen. In dem vorliegenden Buch werden wir Sicilianos Theorie zu Cartan-Teilalgebren aufarbeiten und auf verschiedene spezielle assoziative Algebrenklassen ausdehnen. Zusatzlich werden wir eine zweite maximal nilpotente Teilstruktur,...

In dieser Arbeit studieren wir Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren KG. Fur die Untersuchung ihres Zentrums entwickeln wir das Konzept der sogenannten endvertauschbaren Anordnung von Algebren- Elementen. Daraus leiten wir auf einfache Weise ab, wie der Exponent des Zentrums allein durch Berechnungen innerhalb der Gruppe G ermittelt werden kann. Anschliessend bestimmen wir diesen zum Beispiel fur direkte Produkte mit vereinigten zentralen Untergruppen und fur Kranzprodukte und geben eine Beschreibung der Gruppen an, fur die jener Exponent extremal wird. Das Konzept der endvertauschbaren...

In Band II dieser Serie fuhren wir die Theorie maximal nilpotenter Teilstrukturen fur auflosbare assoziative Algebren fort. Dabei dehnen wir die Thematik auch auf ihre Einheitengruppe aus. Thorsten Bauer zeigt in seiner Dissertation, dass die Carter-Untergruppen genau die Einheitengruppen der Cartan-Teilalgebren sind. Diesen Zusammenhang beweisen wir auch fur die Fitting-Untergruppe und dem Nilradikal. Wir konstruieren samtliche maximal nilpotente Lie-Teilalgebren und beschreiben sie durch Mehrfach-Zentralisatoren. Sie zeigen ausgepragte Attraktor- und Repeller-Eigenschaften auf. Ihre...

During the author's doctorate time at the Christian-Albrechts-Universitat to Kiel, Salvatore Siciliano gave a stimulating talk in the upper seminar algebra theory about Cartan subalgebras in Lie algebra associates to associative algebra. This talk was the incentive for the author to analyze maximal nilpotent substructures of the Lie algebra associated to associative algebras. In the present work Siciliano's theory about Cartan subalgebras is worked off and expanded to different special associative algebra classes. In addition, a second maximal nilpotent substructure is analyzed: the...