In dieser Arbeit geht es um ein Problem, welches vor allem in der Geophysik, beispielsweise bei der Berechnung von Erdbebenwellen, auftritt. Die Arbeit gibt einen kurzen Einblick in die Theorie der Sobolevräume und gibt eine allgemeine Definition und wichtige Eigenschaften von Pseudodifferentialoperatoren an. Anschließend befasst sie sich sowohl mit dem klassischen Cauchyproblem als auch mit der analogen Problemstellung mit verallgemeinerten Daten und beweist in beiden Fällen einen Existenz- und Eindeutigkeitsatz für die Lösbarkeit.