O artigo "Memoire sur les equations differentielles algebriques du premier ordre et du premier degre" do matematico Jean Gaston Darboux, introduziu em 1878 uma nova maneira de se estudar os campos vetoriais polinomiais. Entre os varios resultados importantes neste artigo, temos o Lema de Darboux. Apresentamos neste texto duas demonstracoes. A primeira segue as ideias de Darboux e e feita de uma maneira elementar, usando as propriedades do indice de intersecao entre curvas algebricas planas. A segunda e um pouco mais sofisticada, pois utiliza sequencias exatas e resultados sobre as dimensoes...