Der vorliegende Text befaBt sich mit der Kontrolle von Markoff Ketten. Es wird insbesondere eine einheitliche Darstellung fUr die folgenden drei Problemkreise angestrebt: Stochastische Dynamische Optimierung, GIUcksspiele (Gambling), Optimales Stoppen. 1m ersten Teil werden die Grundlagen aus der Theorie der Markoff Ketten bereitgestellt. Dieser Band ist eine Uberarbeitete Fassung einer Vorlesungsausarbeitung, die als Nr. 33 in der Vorlesungsreihe des Sonderforschungsbereiches 72 am Institut fUr Angewandte Mathematik der Universitat Bonn erschienen ist. Durch die Beschrankung auf abzahlbare...