Dans ce travail, nous avons etudie les problemes asymetrique et elliptiques faisant intervenir l'operateur p-Laplacien. Cet operateur est la version non lineaire du Laplacien usuel. Il modelise beaucoup de phenomenes physiques tels que la glaceologie, l'ecoulement des fluides non newtoniens et les problemes d'extraction de petrole. Nous avons dans le cadre de cet travail generalise certains resultats, connus dans la litterature, a un domaine non borne et caracterise la premiere courbe du spectre de Fucik: son comportement asymptottique, continuite par rapport au domaine et aux fonctions...