Cette thA]se explore les mA(c)thodes de dA(c)composition d'image permettant de sA(c)parer les composantes gA(c)omA(c)triques et textures. Pour cela, on cherche A minimiser certaines fonctionnelles se basant sur des normes d'espaces de fonctions. L'espace des fonctions A variations bornA(c)es (BV) sert de base pour la composante gA(c)omA(c)trique. La partie texture A(c)tant quant A elle modA(c)lisA(c)e par un espace G proche du dual de BV proposA(c) par le Professeur Yves Meyer. Nous A(c)tudions les propriA(c)tA(c)s thA(c)oriques de tels modA]les et notamment leur comportement vis A vis des...