La geometrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en geometrie arithmetique. Depuis ses premieres fondations, posees par J. Tate en 1961, la theorie s'est developpee dans des directions variees. Ce livre est le premier volume d'un traite qui expose un developpement systematique de la geometrie rigide suivant l'approche de M. Raynaud, basee sur les schemas formels a eclatements admissibles pres. Ce volume est consacre a la construction des espaces rigides dans une situation relative et a l'etude de leurs proprietes geometriques....