Praxis der Konformen Abbildung

ISBN-13: 9783642947506 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 375 str.

Werner von Koppenfels;Friedemann Stallmann

Opis

Die Entstehungsgeschichte dieses Buches reicht bis in den zweiten Weltkrieg zurtick. Damals plante ein Kreis von Funktionentheoretikern, dem u. a. v. KOPPENFELS, KRAMES, ULLRICH und WEGNER angehorten, ein umfassendes Sammelwerk tiber die konforme Abbildung aufzustellen, und als ein erstes Teilergebnis konnte v. KOPPENFELS gegen Kriegsende ein Manuskript tiber die "Systematik der Polygonabbildungen" ab schlieBen. Die Wirren der Nachkriegszeit und vor allem der allzufrtihe, tragische Tod von v. KOPPENFELS unterbrachen die Arbeiten fUr lange Zeit. 1m Jahre 1953 tibernahmen dann E. ULLRICH und ich durch Vertrag mit dem Springer-Verlag die Aufgabe, das v. Koppenfelssche Manu skript zusammen mit eigenen Beitragen zu einem Buch tiber die Praxis der konformen Abbildung auszugestalten. Durch den Tod von E. ULLRICH im Jahre 1957 ging diese Aufgabe an mich alleine tiber und das Ergebnis ist das vorliegende Buch. Nach dem ursprtinglichen Plan sollte ein reines Nachschlagewerk geschaffen werden, etwa in der Art von Kamkes Buch tiber Differential gleichungen. Demgegentiber hat schon das v. Koppenfelssche Manuskript und spater auch der eigene Beitrag einen mehr lehrbuchartigen Charakter angenommen. Dies liegt wohl hauptsachlich daran, daB das Gebiet der konformen Abbildung (und insbesondere das der "Praxis" der konformen Abbildung) stofflich viel enger begrenzt ist als das der Differential gleichungen, so daB es hier vie! mehr auf die vertiefte Einsicht in die Zusammenhange ankommt als auf die Kenntnis einer groBen Zahl von Satzen und Methoden. Das Buch enthalt daher auch nur we nige Literaturangaben."

Spis treści

A. Theorie der konformen Abbildung.- Komplexe Zahlen und Funktionen in geometrischer Deutung.- § 1. Komplexe Zahlen.- 1.1. Komplexe Zahlen und ebene Geometrie.- 1.2. Vektoren.- 1.3. Drehstreckungen.- § 2. Komplexe Funktionen.- 2.1. Grundbegriffe.- 2.2. Vektorfelder.- 2.3. Das Newtonsche Potential.- 2.4. Abbildungen.- § 3. Beispiele zur Lösung physikalisch-technischer Probleme mit Hilfe der konformen Abbildung.- 3.1. Elektrische Strömungsfelder.- 3.2. Hydrodynamische Strömungsfelder.- 3.3. Der Hodograph.- 3.4. Torsionsprobleme.- § 4. Konforme Abbildung gekrümmter Flächen.- 4.1. Allgemeine Überlegungen.- 4.2. Kugelabbildungen.- 4.3. Torusabbildungen.- Konforme Abbildung durch spezielle Funktionen.- § 5. Der Logarithmus.- 5.1. Die Riemannsche Fläche.- 5.2. Spezielle Figuren.- § 6. Die allgemeine Potenz.- 6.1. Allgemeine Überlegungen.- 6.2. w = z2.- 6.3. w = z-1.- 6.4. w = z-2.- § 7. Die linearen Funktionen.- 7.1. Ganz lineare Funktionen.- 7.2. Gebrochen lineare Funktionen.- 7.3. Abbildung eines Kreises auf einen anderen.- 7.4. Kugeldrehungen.- 7.5. Abbildung zweier Kreise auf zwei andere.- § 8. Die trigonometrischen Funktionen.- 8.1. w = cos z.- 8.2.$$ W = \frac\left( {t + \frac } \right) $$.- 8.3. w = tg z.- Einige grundlegende Sätze aus der Potentialtheorie und Funktionentheorie.- § 9. Der Mittelwertsatz.- 9.1. Der Mittelwertsatz.- 9.2. Randwertaufgaben.- 9.3. Reihenentwicklungen.- 9.4. Analytische Fortsetzung.- 9.5. Das Schwarzsche Lemma.- § 10. Abbildungssätze.- 10.1. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 10.2. Mehrfach zusammenhängende Gebiete.- 10.3. Randwertaufgaben bei zweifach zusammenhängenden Gebieten.- Theorie und Praxis der Polygonabbildungen.- §11. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- 11.1. Automorphismen.- 11.2. Das Schwarzsehe Spiegelungsprinzip.- § 12. Abbildung von Kreisbogenpolygonen.- 12.1. Die Schwarzsehe Differentialgleichung.- 12.2. Die Integration der Differentialgleichung.- 12.3. Das Parameterproblem.- 12.4. Die asymptotische Integration.- 12.5. Bemerkungen zur numerischen Integration.- § 13. Abbildung von Geradenpolygonen.- 13.1. Das Schwarz-Christoffelsche Integral.- 13.2. Das Parameterproblem.- 13.3. Außengebiete.- 13.4. Polygone mit inneren Windungspunkten.- 13.5. Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Schwarz-Christoffelschen Integrals.- § 14. Polygone in Isothermennetzen.- 14.1. Polygone in Kreisnetzen.- 14.2. Polygone in Kegelschnittnetzen.- §15. Zweifach zusammenhängende Polygone.- 15.1. Die Schwarzsehe Differentialgleichung bei zweifach zusammenhängenden Polygonen.- 15.2. Das Schwarz-Christoffelsche Integral bei zweifach zusammenhängenden Polygonen.- 15.3. Spezialfälle.- Näherungsverfahren der konformen Abbildung.- § 16. Die eigentlichen Näherungsverfahren.- 16.1. Das Schmiegungsverfahren.- 16.2. Extremalverfahren.- 16.3. Graphische Verfahren.- § 17. Die Integralgleichungsverfahren.- 17.1. Das Verfahren von Theodorsen und Garrick.- 17.2. Die Integralgleichung von Gerschgorin und Lichtenstein.- 17.3. Das alternierende Verfahren von Schwarz.- 17.4. Das Verfahren von Neumann für Durchschnitte von Gebieten.- B. Katalog der konformen Abbildung.- § 1. Zweiecke.- 1.1. Getrennte Ecken. Allgemeine Abbildung.- 1.2. Sonderfälle.- 1.3. Zusammenfallende Ecken.- § 2. Geraden-Dreiecke.- 2.1. Einteilige Geraden-Dreiecke.- 2.2. Zweiteilige Geraden-Dreiecke.- § 3. Kreisbogen-Dreiecke.- 3.1. Lösungen in geschlossener Form.- 3.2. Analytische Fortsetzung der hypergeometrischen Reihe.- 3.3. Darstellung der Abbildungsfunktion im allgemeinen Fall.- 3.4. Kreisbogendreieck mit zwei gestreckten Winkeln, das den unendlich fernen Punkt enthält.- § 4. Einteilige Geraden-Vierecke.- 4.1. Lösung des Parameterproblems.- 4.2. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elliptische Integrale.- 4.3. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elementare Funktionen.- § 5. Zweiteilige Geraden-Vierecke.- 5.1. Lösung des Parameterproblems.- 5.2. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elementare Funktionen.- 5.3. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Elliptische Integrale.- 5.4. Auswertung der Abbildungsfunktion in Einzelfällen: Polygone mit Schlitzen.- § 6. Andere Polygone, deren Abbildungsfunktion vollständig angegeben werden kann.- 6.1. Kreisbogenvierecke in Kreisnetzen.- 6.2. Sternpolygone.- § 7. Polygone, die von Kegelschnittbögen berandet sind.- 7.1. Äußeres und Inneres von Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 7.2. Kegelschnittschlitze.- § 8. Zweifach zusammenhängende Polygone.- 8.1. Polygone, deren Randkurven auf parallelen Geraden liegen.- 8.2. Polygone, deren Randkurven auf Geraden durch den Nullpunkt liegen.- 8.3. Polygone, deren Randkurven auf konzentrischen Kreisen liegen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.

O autorze

Werner von Koppenfels ist Professor für Englische Philologie an der Universität München.