Gottfried Wilhelm Leibniz. Sämtliche Schriften und Briefe, BAND 4, 1670-1673. Infinitesimalmathematik

ISBN-13: 9783050042626 / Łaciński / Twarda / 2008 / 905 str.

Walter S Contro;Eberhard Knobloch

Opis

Der vorliegende Band umfasst die fast ausnahmslos undatierten Studien, Entwurfe, Aufzeichnungen vom Marz bis Ende 1673 zur Infinitesimalrechnung, also zur unmittelbaren Vorgeschichte der Erfindung des Calculus. Ein grosser Teil der von Dietrich Mahnke 1926 genauer studierten Leibnizschen Aufzeichnungen, um die Entdeckungsgeschichte der hoheren Analysis aufzuklaren, wird hier erstmalig veroffentlicht. Durch sorgfaltiges, schopferisches Studium von Autoren wie H. Fabri, Chr. Huygens, N. Mercator, R. Fr. de Sluse, J. Gregory, B. Pascal und J. Wallis arbeitet sich Leibniz in die Infinitesimalmathematik ein. Er entwickelt fruchtbare Begriffe wie den der Funktion, des unendlich Kleinen, des charakteristischen Dreiecks. Von entscheidender Bedeutung ist die Ableitung des Transmutationssatzes, Leibniz erster herausragender Entdeckung auf dem Gebiet der Infinitesimalgeometrie. Das rechtwinklige Dreieck mit unendlich kleinen Seiten, das er das "charakteristische" nennt, erlaubt ihm die Ableitung von uber 150 Satzen. Er spricht von der "Trigonometrie des nicht Zuordbaren." Ein zweites herausragendes Ergebnis ist die Entdeckung der arithmetischen Kreisquadratur, d. h. einer konvergenten, unendlichen Reihe von rationalen Zahlen, deren Summe die Kreisflache ergibt. Am Anfang dazu steht seine Einsicht in den Zusammenhang zwischen Kreisquadratur und Pascalschen Satzen uber die Summe der sinus und der Werte fur 1 cosinus. Im August 1673 durchschaut er die Erzeugung einer arithmetischen Quadratur und die Wesens-gleichheit von Rektifikationen, Quadraturen und umgekehrten Tagentenkonstruktionen. Von hohem wissenschaftlichen Interesse sind Leibniz Studien zu bestimmten hoheren Kurven: Konchoiden, Zykloiden, Zissoiden, Paraboloiden und Hyperboloiden. Seine programmatischen Untersuchungen zur Arithme-tik des Unendlichen und Analysis der Indivisiblen sind wichtige Beitrage zur Grundlagen- und Methodenproble-matik der Mathematik."

"One of the most important recent events in the world of Leibnizian studies was the publication in 2008 of volumes 4 and 5 of Leibniz's Mathematische Schriften [...]. These two volumes are a critical edition of the extant papers on infinitesimal calculus Leibniz penned in the eventful years of his Parisian sojourn." Nicollò Guicciardini in: NTM - Zeitschrift für Geschichte der Wissenschaft, Technik und Medizin; 18 (2010) 4

Recenzje

"One of the most important recent events in the world of Leibnizian studies was the publication in 2008 of volumes 4 and 5 of Leibniz's Mathematische Schriften [...]. These two volumes are a critical edition of the extant papers on infinitesimal calculus Leibniz penned in the eventful years of his Parisian sojourn." Nicollò Guicciardini in: NTM - Zeitschrift für Geschichte der Wissenschaft, Technik und Medizin; 18 (2010) 4